Quelle: Kommunismus und Sozialdemokratie/Trennung Bolschewiki und Menschewiki

Bekanntloch handelt es sich bei den sog. "Bolschewiki" um eine Bewegung innerhalb der Sozialdemokratischen Partei Russlands:
"Die Bolschewiki [...] waren eine radikale Fraktion unter der Führung von Wladimir Iljitsch Lenin innerhalb der Sozialdemokratischen Arbeiterpartei Russlands (SDAPR)."
Quelle: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Bolschewiki&oldid=162794073

Marx selbst schrieb einen Text mit dem Titel "Kritik des Gothaer Programms" und arbeitet sich hauptsächlich auch an der Kritik an Sozialdemokratischen Politikern ab.

Erst mit dem Godesberger-Programm wandte sich die Sozialdemokratie endgültig offiziell vom Marxismus ab:
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Godesberger_Programm&oldid=162299337

Es gab aber noch Widerstand gegen diese Entscheidung.

Wie kann man das komplexe Verhältnis also richtig charakterisieren?

Deine Fragestellung ist für mich etwas missverständlich und/oder mehrdeutig, so dass ich nur vermuten kann worauf du genau hinauswillst.
Ich probiers mal (grob) so:

Ja, diejenigen, die man heutzutage als Sozialdemokraten einerseits und Kommunisten andererseits bezeichnen würde, waren vom 19. Jh an bis zum Ausbruch des 1. Weltkrieges in einer gemeinsamen sozialdemokratischen Partei organisiert. und bildeten dort nur unterschiedliche Lager und Fraktionen.

Die Hauptfrage, die beide Lager schied, war die Frage, ob das Endziel der Partei die Überwindung der kapitalistischen Wirtschaftsordnung sein sollte (anfangs noch die Mehrheits- bzw. offizielle Parteimeinung) oder ob es genüge - unter Beibehaltung dieser Wirtschaftsordnung - auf dem Weg sozialer Reform den Lebensstandard der Arbeiter zu heben, damit sie ihren gerechten Anteil am Wirtschaftskuchen bekämen - eine Meinung, die besonders unter höheren Parteifunktionären immer populärer wurde (I-Net-Stichwörter dazu: Revisionismusstreit - E. Bernstein - R. Luxemburg).

Aktueller Anlaß zur Spaltung war aber die Kriegsfrage. Bei Ausbruch des 1. Weltkrieges stimmten die sozialdemokratischen Abeordneten in den Parlamenten (soweit sie dort vertreten waren) dem Krieg (genauer: der Ausgabe von Kriegsanleihen) - "Internationalismus" hin, "Völkerfriede" her - mit überwältigender Mehrheit zu.
Die dagegen opponierenden Kriegsgegner bilden dagegen in vielen Ländern die Keimzeile der künftig sich bildenden kommunistischen Parteien.

Der Sieg der Bolschewiki in der Oktoberrevolution und das Ausbleiben ähnlicher Entwicklungen in anderen Ländern hat diese Spaltung zementiert und perpetuiert, wenngleich auch der sozialdemokratische Teil der ehemaligen Einheit in Bedrängnis auch noch in der Zwischenkriegszeit rhetorische Anleihen am klassenkämpferischen Pathos nimmt. (Stichwort: Austromarxismus - O.Bauer - Linzer Programm).