Grundsätzlich bin ich schon der Ansicht, dass man auch für die Antike von "Gescheiterten Staaten" sprechen kann. Klar, ein staatliches Sozialversicherungssystem und eine staatlich organisierte Müllentsorgung im heutigen Sinne hatten sie nicht gerade, aber das hatten die heutigen "Gescheiterten Staaten" vor ihrem Scheitern auch nicht unbedingt. In erster Linie geht es darum, dass es keine funktionierende Regierung mehr gibt oder sie zumindest keine Kontrolle mehr über den Großteil des Landes ausüben kann und daher weder in der Lage ist, ihre Autorität geltend zu machen, noch für Recht und Ordnung und die Sicherheit der Bürger zu sorgen, sodass diese nicht mehr in der Lage sind, in halbwegs gesichertem Rahmen zu leben und für ihre Bedürfnisse zu sorgen. Dafür gibt es durchaus Beispiele in der Antike. Mit Literatur dürfte es aber eher schlecht aussehen.
Ein weniger bekanntes Beispiel wäre z. B. Mauretanien, nachdem König Ptolemaios auf einem Staatsbesuch in Rom auf Befehl von Kaiser Caligula getötet worden war. Mauretanien versank im Chaos, als Aedemon, ein Freigelassener von Ptolemaios, für seinen Herrn Rache an den Römern nehmen wollte, ihm aber nur ein Teil der Bevölkerung folgen wollte. Es herrschte bald völlige Anarchie, bis die Römer intervenierten und das Land zur Provinz machten. Ich fürchte allerdings, viel mehr als ein paar Zeilen vor allem bei Cassius Dio dürfte es darüber nicht geben.
Als "Gescheiterten Staat" kann man aber wohl auch das Seleukidenreich in seinen letzten Jahrzehnten bezeichnen, als es bereits auf Syrien und Teile Kilikiens zusammengeschrumpft war und mitunter von bis zu einem halben Dutzend Seleukidenkönigen gleichzeitig "regiert" wurde, die sich erbittert bekämpften, während diverse Lokalfürsten ihre eigenen Süppchen kochten und die Araber und sonstige Nachbarn einfielen. Dazu sollte sich vermutlich in der einschlägigen Literatur über die Seleukiden etwas finden.
Im Grunde genommen könnte man wohl auch das Alexanderreich nach dem Tod Alexanders des Großen als "Gescheiterten Staat" bezeichnen: Formal wurde noch bis 305 an der Aufrechterhaltung der Reichseinheit festgehalten, aber faktisch hatten die Reichverweser, geschweige denn die Könige, nie die Kontrolle über sämtliche Satrapien, deren Satrapen wie Regionalfürsten und Warlords agierten, eigene Truppen unterhielten und anwarben und gegeneinander und die Reichsverweser kämpften. Mittendrin dann auch noch marodierende Truppenverbände, die entweder auf eigene Faust nach Hause ziehen wollten oder sich dem Meistbietenden anboten. Über diese Zeit sollte sich leicht genügend finden lassen.
