Mir fällt es schwer darauf zu antworten, da es leider ein Riesenthema ist, dass während des gesamten Mittelalters eine Rolle spielt.
Der Kaisertitel wurde unter Karl dem Großen eingeführt. Er stand in der Tradition der römischen Kaiser, wenngleich der genau genommen noch in Byzanz saß (was manches mal für Spott und Streit zwischen dem "griechischen" und dem "fränkischen" Kaiser sorgte). Der Kaisertitel war vor allem eine Prestigeangelegenheit, also es erwuchsen daraus nicht automatisch neue Rechte etc. Es war ja auch nicht jeder deutsche König auch Kaiser. Das Prestige lag vor allem darin, dass der Papst als "Stellvertreter Gottes" die Kaiserkrone vergab und so den deutschen Kaiser religiös aufwertete.
Die Kaiserkrönung war mit einer Romfahrt verbunden und meistens auch damit, dass die König politische "Geschenke" in Form von Zugeständnissen, Absprache der Außenpolitik etc. an den Papst machten.
Grundsätzlich hätte der Papst also die höhere Autorität gehabt. Er hatte aber das Problem, über ein kleines Territorium inmitten des zersplitterten und von Kriegen überzogenen Italien zu verfügen. Die Päpste brauchten von Anfang häufig den militärischen Beistand und Schutz der Kaiser, bei einigen Päpsten ging es dabei sogar um das eigene Leben, da es auch innerhalb Roms häufig eine breite Opposition gegen den Papst gab!
Im Mittelalter kam es daher zwischen Papst und Kaiser häufig zu einem "Man konnte nicht miteinander, musste aber". Es ging oft um die Frage, inwieweit Reichspolitik auch päpstliche Politik war und der Papst sich dort einmischen durfte. Im 11. Jahrhundert entbrannte der lange währende Streit über die Investitur der Bischöfe (kann ich nicht im einzelnen erklären, bitte bei Wikipedia nachsachuen). Obwohl beide Seiten heftig gegeneinander vorgingen (z.B. mit dem Bann gegen Heinrich IV. oder, umgekehrt, die Versuche der Kaiser, Innozenz II. abzusetzen), gab es gerade immer wieder außenpolitische Vorfälle, wegen der sie zusammen arbeiteten - etwa gegen Byzanz oder das Königreich Sizilien.
Insgesamt kann man sagen, dass die Stellung der Päpste im Hochmittelalter stärker war als im Frühmittelalter.
