Mir ist die Frage etwas zu weit gefächert, heute ist nicht mehr viel übrig von den Puniern, aber das kann man sich ja bei solchen Arbeiten nicht immer raussuchen.
Bis zur Zeit vor den punischen Kriegen war Rom eine mächtige Territorialmacht in Italien, mehr aber nicht.
Der erste punische Krieg und dessen Ergebnis war schon so etwas wie die Geburtsstunde des späteren römischen "Welt"-Reiches. Ab da nahmen die Römer massiv außenpolitischen Einfluss auf nicht-italische Staaten, und zwar im ganzen Mittelmeerraum.
In gewisser Weise hatten Punier und Römer zurzeit des ersten und zweiten Kriegs ähnliche Ziele, nämlich die Beherrschung des westlichen Mittelmeerraums. Bezeichnenderweise waren es doch eher unbedeutende Konflikte auf Sizilien, die dazu führten, dass die beiden "Giganten" im 3. Jhdt. v. chr. aufeinanderprallten.
Lange Zeit waren sie dabei gleichwertige Gegner. Der lange und blutige erste punische Krieg führte dazu, dass die Römer ihre militärische Strategie weiterentwickelten und eine Flotte schufen - Schlüssel zur Herrschaft im Mittelmeer. Nicht zuletzt wurden nach dem punischen Krieg die ersten Provinzen Sizilen sowie Sardinien/Korsika geschaffen.
Die Punier erholten sich gut; zwangsläufig kam es zu einem Konflikt, diesmal beginnend in Spanien, einem Gebiet, wo beide Mächte glaubten, ihren Besitz erweitern zu können. Hannibal brachte die Römer so nahe an den Rand der den Staat bedrohenden Niederlage, wie es erst wieder in der Spätantike der Fall sein sollte. Letztendlich war es aber das punische Reich, das zugrunde ging - wohl auch deshalb, weil Hannibals Plan zu riskant war: ohne ausreichende Versorgung führte er über ein Jahrzehnt lang einen Krieg in Italien, mit der logischen Konsequenz, dass die Römer den längeren Atem hatten.
Nach dem 2. punischen Krieg gab es im Mittelmeerraum keine Macht mehr, die den Römern derart die Stirn bieten konnte - schon gar nicht die zerstrittenen griechischen Kleinstaaten, aber auch nicht die wohlhabenden hellenistischen Reiche in Asien und Ägypten. Und so beginnt mit den Punischen Kriegen der Aufstieg der Römer zur Weltmacht.
Die römische Antike hat der Nachwelt einiges hinterlassen - als wichtigstes vielleicht die heutige katholische Kirche. Ansonsten fällt es mir schwer, von den Puniern einen Bogen in die Moderne zu schlagen.
Bis heute überdauert haben aus ihrer Zeit nur einige Ortsnamen - etwa die Insel Ibiza (punisch "Ibusim") oder Drapani (Trepanum) auf Sizilien.