Einige Ergänzungen und gleich eine Zusammenfassung. Zu beachten dabei ist die lange Geschichte Roms, in der auch die Nomenklatur sich bewegte.
Römischer Bürger:
Klassisch ist die Dreiteilung des Namens (tria nomina) in die erwähnten Praenomen, gentilnomen und cognomen. Diese ist ausschließlich römischen BÜRGERN vorbehalten. peregrini, also die Bewohner des Reiches ohne Bürgerrecht durften keinen dreiteiligen Namen führen, dies wurde mitunter schwer geahndet.
Praenomen
Der Praenomen war lange Zeit sehr einfallslos gewählt. Es gibt 18 klassische Vornamen (so die beliebtesten etwa Publius, Tiberius usw. die aber in der Kaiserzeit auf 8 oder 9 reduziert wurden, mehr aus gewohnheit denn aus Gesetz.
Nicht selten nummerierten die Väter auch ihre Kinder einfach im Vornamen.
Gentiliz oder nomen gentil
Der Familienname war der einzig beständig vererbbare Bestandteil des Namens. Er endet für gewöhnlich auf ilius oder ius, Ausnahmen gibt es aber zur Genüge.
Der Cognomen konnte mitunter vererbt werden bzw. zeigte einen Zweig der Familie an: Scipionen sind das berühmteste Beispiel.
Darum gab es oft genug mehrere Cognomen, ebenso konnten besondere Verleihungen stattfinden (Africanus für den Sieger in Africa usw.)
Cognomen wurden verliehen entsprechend eines markanten Merkmals ("Nasus") oder eines Charakterzuges (gewünscht oder real), mit "frommen" Hintergedanken (Martialis" oder einfachem Wunschdenken ("Victor"). Auch Tiernamen waren nicht selten ("Ursus") und manchmal deuteten sie auch einfach nochmal die Herkunft an ("Afrer")
Ab dem 2. Jh.n.Chr. wird nimmt der Name weitere Ausmaße an. Hinter dem nomen gentil steht die Filiation, gekennzeichnet durch ein "f." oder "filius". Er bezeichnet den Praenomen des Vaters im Normalfall.
Hinter der Filiation taucht der Tribus auf, ein Überbleibsel der Republik, dessen Bedeutung, ich geb es zu, mir gerade entfallen ist.
Schlußendlich noch: Heimatsangabe, also eine Ortsangabe woher man stammt, die vor oder auch nach dem Cognomen stehen konnte.
Frauen trugen auch als "Bürger" nur einen zweiteiligen Namen, Gentiliz und und Cognomen, oft genug gleichzeitig das Gentiliz des Vaters.
Der nomen gentil wurde oft (ich weiß diese Relation kommt oft vor)vom Ehemann übernommen, aber nicht immer.
Vererbung:
Der älteste Sohn nahm für gewöhnlich den Namen des Vaters komplett an:
berühmtestes Beispiel Titus Flavius Vespasianus und dessen erster Sohn. Während der Vater heute Vespasian gerufen wird, nennt man seinen Sohn Titus.
Andere Nachkömmlinge übernahmen oft einen Teil des Namens aus der mütterlichen Familie, meistens den Cognomen.
Um in der Familie zu bleiben, der Bruder des Titus: Titus Flavius Domitianus bekam seinen Cognomen von seiner Mutter, Flavia Domitilla.
Neubürger, also Personen denen das Bürgerrecht gerade verliehen wurde, übernahmen für gewöhnlich Praenomen und Gentiliz des Kaisers, der ihnen dies zukommen ließ.
Freigelassene trugen anstelle der Filiation den Praenomen ihres ehemaligen Besitzers (und damit ihres Patrons) und den Zusatz L. oder Libertus. Auch waren sie nicht an die Veränderung im Namen ab dem 2. Jh. gebunden, das meiste davon war bei ihnen einfach nicht relevant.
Kommunikation
Im Regelfall benutzte man den Cognomen, oftmals gab es auch "Spitznamen", also nicht "geregelte" Rufnamen, bei denen die Menschen in bestimmten Umkreis gerufen wurden.
Wurde es Formell, konnte der Nomen Gentil oder auch der ganze Name genutzt werden.
Empfehlenswert dabei die Briefe des Cicero (Achtung: republikanisch!), dort erfährt man etwas über den "alltäglichen" Umgang.
Nachtrag:
Nachgelesen: Signum: ursprünglich ein umgangssprchlicher Name der als "primitiv" erachtet wurde, in der Spätantike aber besondere Hochachtung genoß.
Einmal an meinem Pseudonym ein Beispiel
Tiberius (Praenomen) Gabinius (Gentiliz) H.f. (filiation, das H. steht für den Praenomen meines Vaters, das Kürzel ist legitim) Galeria (Tribusangabe) Innocentius Prudens (zweiteiliger Cognomen) Bonna