Das ist so eine Frage, die nicht leicht ohne weitere Informationen beantwortet werden kann.
Zunächst kommt es auf das Vorwissen an. Hast Du schon eine Römische Geschichte gelesen, oder soll es zum Einstieg sein?
Dann ist wichtig, was es für ein Text sein soll. Nicht jeder kommt mit trockenen oder wissenschaftlichen Texten klar.
Dann ist Rom ein weites Thema. Politische Geschichte, Wirtschaft, Architektur und Alltag sind nicht in einem Buch zu finden. Ein Jurist mag die Rechts- oder Verwaltungsgeschichte interessieren. Und schon die antiken Autoren wussten, dass die Militärgeschichte das Thema spannend macht.
Wenn Du die Anfrage etwas genauer stellst, wirst Du mit den Empfehlungen mehr anfangen können.
Aber damit schon mal etwas vorgeschlagen ist: (Wobei die genannten Werke unterschiedlichen Ansprüchen folgen.)
Alfred Heuss, Römische Geschichte, 7. Auflage (oder später), Paderborn 2000. Das Buch sticht durch den Forschungsüberblick heraus, der von den Schülern des Autors aktualisiert wurde. Für Studenten unbezahlbar, hilft es anderen als kommentierte Bibliographie, den Weg zu den wichtigsten Titeln der einzelnen Themen zu finden. Den Laien werden die 17 Jahre seit der Veröffentlichung der Ergänzungen nicht stören, der Student lernt im ersten Semester das zu überbrücken. (Die Darstellung selbst stammt von 1960, weshalb die Ergänzungen zur Forschungsgeschichte auch helfen, zu sehen, was sich seitdem getan hat.)
Wie in anderen Römischen Geschichten steht die Politische Geschichte im Vordergrund. Geistes- und Wirtschaftsgeschichte werden aber auch bedacht.
Zur Alltagsgeschichte vielleicht Anne Millard, Das war Rom - Ein Bild des Alltags zur Blütezeit des römischen Reiches, Ravensburg 1982. Dank der umfangreichen Illustrationen - mehr Bildchen als in der Bild- ist das Bändchen wohl der anschaulichste Zugang und trotz ein paar Fehlern und des Alters zu empfehlen.
Bei Rom ist natürlich auch die Rechtsgeschichte wichtig. Trocken, aber kurz ist die Römische Rechtsgeschichte von Wolfgang Kunkel. Es ist eine Einführung für Jurastudenten, aber wer sich dafür interessiert, findet hier Zugang.
Als Einstieg für das Militär ist Peter Connolly, Die Römische Armee zu empfehlen. Wieder viele Bildchen. Was nicht mehr aktuell oder umstritten oder ungenau ist, wird dem Einsteiger ins Thema zunächst egal sein.
Religionsgeschichte: Das ist ein weites Feld. Vielleicht ist es am Günstigsten sich zu den heidnischen Glaubensvorstellungen einen Überblick bei Wikipedia zu verschaffen und dann nochmal danach zu fragen, wenn es interessiert. (Römische Religion, Römische Götter, dasselbe für Etrusker und Griechen, Mysterienkulte, Mythras, Sol Invictus, Isis, ...)
Zum Christentum fällt es mitunter schwer, neutrale Werke zu finden. Vielleicht als Einstieg Michael Walsh, Christen und Caesaren- Die Geschichte des frühen Christentums, Freiburg, Würzburg 1988. Ein populärwissenschaftlich aufgemachtes Buch, dass bei verschiedenen Themen verschiedenen Einflüssen folgt. Auch hier wird Nachfragen besseres ergeben. Aber für den Einstieg geeignet.
Bei anderem genügen vielleicht schon allgemeine Werke.
Kunstgeschichte: Gombrich, Die Geschichte der Kunst ist der Einstieg ins Thema und sollte in öffentlichen Bibliotheken zugänglich sein.
Geistesgeschichte: Störig, Kleine Weltgeschichte der Philosophie ist die Wahl, wenn es nicht zu kompliziert werden soll. Auch das sollte in Bibliotheken vorrätig sein. Die Philosophiegeschichte von Franz Schupp ist anspruchsvoller, hat aber nicht nur Studenten im Blick, solange die Bereitschaft zum Mitdenken besteht.
Es haben sich auch Quellen erhalten, die auch heute noch lesbar sind. Im Netz finden sich ältere Übersetzungen. Verständlicher sind neuere Übersetzungen.
Caesars Werke über den Gallischen Krieg und den Bürgerkrieg sind ein Lehrstück der Propaganda und keinesfalls nur für Militärs interessant. Gerade in Zeiten, in denen Militäreinsätze wieder Thema sind und Kriegsverbrechen immer noch an der Tagesordnung. Dazu solltest Du unbedingt die Abschnitte zum Gallischen Krieg, die sich mit dem Vorgehen der Helvetier, Ariovist und Alesia beschäftigen, in der Geschichte der Kriegskunst von Hans Delbrück lesen. Natürlich nicht mehr aktuell, aber aufschlußreich. Delbrück findet sich im Netz.
Flavius Josephus, Der judäische Aufstand zeigt das römische Militär von beiden Seiten. Josephus war ein Jüdischer General, der gefangen genommen wurde und überlief, indem er Vespasian zum Messias erklärte und von ihm adoptiert wurde. (Und natürlich ist es für die Geschichte Judäas interessant, da es mit den Makkabäern beginnt. Auch eine Beschreibung der Zustände in Palästina zur Zeit Jesu gehört zur Einführung.)
Livius Römische Geschichte ist berühmt für die Darstellung der Römischen Frühgeschichte, also eher der Sagen, die sich darum ranken, sowie die Darstellung des 2.Punischen Krieges.
Sueton beschrieb das 'Leben der Cäsaren' von Caesar bis Domitian und berichtet dabei auch Klatsch.
Tacitus beschrieb in den Annalen die Zeit vom Tod des Augustus bis Nero, In den Historien die Zeit danach. Beide sind nicht vollständig erhalten. Wie bei allen genannten Autoren ist die Geschichtsschreibung Mittel zum Zweck: Kunst oder/und Absicht des Werks stehen im Vordergrund. Bei Tacitus führt das dazu, dass einige der eindringlichsten Darstellungen der Geschichtsschreibung entstanden. (Im Agricola, einer Biographie seines Schwiegervaters beschreibt er die 'Befriedung' Britanniens und die Germania ist eine Art antikes Äquivalent zu Terra X über 'die Germanen', mit dem Ziel Römische Dekadenz anzuprangern.
Zur Information sind diese Quellen definitiv nicht der richtige Einstieg. Aber ich wollte darauf hinweisen, dass sie auch wegen der Unterhaltung gelesen werden.
Edit: Schreib einfach zu Interessen oder Absichten, dann werden vielleicht ganz andere Bücher empfohlen.