Romische Dodekaeder

Dion schrieb:
Dass das funktionieren würde, habe ich mir auch schon gedacht. Jedenfalls wenn man, wie derzeit üblich, nicht von 28-31 Tagen ausginge, sondern von 29,5+ also ca. 30 Tagen.

Denn unsere Bestimmungen der Länge der Monate....
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Hier ist jetzt aber irgendwo ein Gedankensprung. Das denn schließt nicht logisch an den vorherigen Satz, bzw. das was der vorherige Satz besagt an. Kannst du bitte versuchen, die durch den Gedankensprung entstandene Lücke zu füllen?

Also, ich ahne, anhand deiner Ausführungen zwar, wie sich die Lücke füllen lässt, aber sind wir dann noch bei der von @DerNutzer vertretenen Hypothese? Oder öffnen wir Willkür Tor und Tür?
 
Vorab, ich erachte mich für minder begabt bei geometrischen Knobelaufgaben.

Beim 17-Tage-Beispiel von @Sepiola komme ich mit der Schnürung eines einzigen Fadens nicht hin, um die nötigen 17 Verbindungen für 17 Tage zu erlangen. Es sei denn,
a) es wären mehrere Doppelwicklungen erlaubt (was mir wenig sinnvoll erscheinen will).
b) oder man dürfte mehr als einen Faden verwenden (was mir für eine Zählung unnötig aufwendig erscheinen will).

Oder sehe ich da etwas falsch?
 
Ich habe oben zu erklären versucht, @El Quijote, dass alle Kalender nur eine Annäherung an die beobachtbare Realität seien. Diese Annäherung ist mal mehr mal weniger genau, aber das tut in der Regel nichts zur Sache, schließlich hat man in Europa mehr als 1000 Jahre mit einem "falsch" gehenden Julianischen Kalender gelebt, um dann mit einem Schlag das gerade laufende Jahr um 10 Tage zu verkürzen.
Übrigens: Die orthodoxe Kirche benutzt den Julianischen Kalender nach wie vor.

PS:
Lukullus schrieb:
oder man dürfte mehr als einen Faden verwenden (was mir für eine Zählung unnötig aufwendig erscheinen will)
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Mit verschiedenfarbigen Fäden könnte man Monate gut unterscheiden. Dann wüsste man, in welchem Monat und an welchem Tag innerhalb des Monats man sich befindet.
 
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Dion schrieb:
Es gibt sie aus Metall und gebranntem Ton, was die Variante Würfel wohl ausschließt.
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Opteryx schrieb:
Vielleicht waren die tönernen Exemplare reine funktionslose Nachbildungen, wie bei der ominösen Sabu-Scheibe.
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El Quijote schrieb:
Woher hast du das mit dem gebrannten Ton?
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Dion schrieb:
Das weiß ich leider nicht mehr. Aber die italienische, französische und französische Wikipedien schreiben, dass es die römischen Dodekaeder aus Bonze und aus Stein gibt. Woher die das haben, ist nicht erklärt.
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Eine Zusammenstellung von Bernhard A. Greiner aus dem Jahr 1995 kommt auf exakt 92 Exemplare, davon 91 aus Bronze (oder jedenfalls einer Kupferlegierung) und eines angeblich aus Eisen*. In der Literatur herumspukende Doubletten bzw. Phantomexemplare wurden bei dieser Gelegenheit bereinigt:


Michael Guggenberger, The Gallo-Roman Dodecahedron, in: The Mathematical Intelligencer 35/4 (2013), spricht von 116 gefundenen Exemplaren und liefert dafür eine Karte (orange: Fundorte, grau: Aufbewahrungsorte, wenn der genaue Fundort nicht bekannt ist).

1708966783051.png


Inzwischen sind noch einige weitere dazugekommen, die in der bereits verlinkten Auflistung von Michael Guggenberger enthalten sind. Die Numerierung der Stücke 1-92 entspricht der Numerierung bei Greiner.

* Das angeblich eiserne Exemplar ist Nr. 64 (Kensington), hier ist eine Abbildung:
www.herefordshire.gov.uk

Museums collections search – Herefordshire Council

Museums collection search Hereford Museum collections
www.herefordshire.gov.uk www.herefordshire.gov.uk
Man könnte es für Eisen halten, hier ist allerdings Bronze als Material angegeben.
Auch Guggenberger schreibt, alle Dodekaeder bestünden aus einer Kupferlegierung.
 
Lukullus schrieb:
Vorab, ich erachte mich für minder begabt bei geometrischen Knobelaufgaben.

Beim 17-Tage-Beispiel von @Sepiola komme ich mit der Schnürung eines einzigen Fadens nicht hin, um die nötigen 17 Verbindungen für 17 Tage zu erlangen. Es sei denn,
a) es wären mehrere Doppelwicklungen erlaubt (was mir wenig sinnvoll erscheinen will).
b) oder man dürfte mehr als einen Faden verwenden (was mir für eine Zählung unnötig aufwendig erscheinen will).
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Richtig. Den Faden so zu schnüren, dass keine einzige Kante mehrfach verwendet wird, ist allerdings eine geometrische Knobelaufgabe besonderer Art. Wie man ohne Doppelwicklung mit einem einzigen Faden 30 Kanten besetzen will, möchte ich gern graphisch erklärt haben.
 
Dion schrieb:
Ich habe oben zu erklären versucht, @El Quijote, dass alle Kalender nur eine Annäherung an die beobachtbare Realität seien.
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Das habe ich wohl verstanden.
Das Problem ist doch ein anderes: @DerNutzer hat eine Kalender-Hypothese entwickelt, die hier kontrovers diskutiert wird, und diese These hat ihren Ausgangspunkt in den durch die Flächen des Dodekaeders gebildeten Seiten (wenn ich die These richtig verstanden habe).
Wenn man allerdings davon ausgeht, dass ein uns unbekannter Kalender zugrundegelegt ist (dessen Existenz wir quasi mit dem Dodakeder beweisen würden - den römischen Kalender kennen wir ja ganz gut) dann müssen wir mit dem, was wir beweisen wollen, die Beweisgrundlage beweisen. Ergo wäre das, was du hier ausgeführt hast, ein klassischer Zirkelschluss.
 
Betrachten wir den Dodekaeder so, dass der aktuelle Monat (z.B. März) uns frontal gegenüber steht, in der oberen Reihe.
  • Die Kugel oben rechts ist K Kalendae, also der 1. Tag des Folgemonats.
  • Wir zählen rückwärts, also gegen den Uhrzeigersinn.
  • Die Zählweise ist inklusiv.
  • Die nächste Kugel oben links ist PR pridie K Aprilis, der Tag vor den Kalenden.
  • Die nächste Kugel unten links ist d.a. III K (für die Römer Tag 3 vor den Kalenden, bei inklusiver Zählweise, für uns 2 Tage vorher = 30.03.).
  • Die nächste Kugel unten rechts ist d.a. IV K (3 Tage vor den Kalenden = 29.03.).

Jetzt ist der Trick: die Iden sind immer 16 Tage vor den Kalenden (für die Römer 17 Tage):
  • Die Iden sind im Dodekaeder immer an der Kugel unten links zu zählen.
  • Die Nonen finden sich immer an der Kugel oben rechts, (also dieselbe Stelle wie die Kalendae des Folgemonats!), unabhängig davon, ob sie am 7. eines Monats sind (März, Mai, Juli, Oktober), oder am 5. eines Monats (Januar, Februar, April, Juni, August, September, November, Dezember).
 
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Anschaulich sind die prä-julianischen Kalender, z.B. die Fasti Antiates Maiores:


de.m.wikipedia.org

Fasti Antiates maiores – Wikipedia

de.m.wikipedia.org de.m.wikipedia.org

  • In der ersten Spalte die fortlaufende Zählung der Nundiae ("neun Tage"): A B C D E F G H
  • Die zweite Spalte beginnt mit K für Kalendae.
  • Die anderen Fixpunkte (Nonen, Iden) sind ebenfalls benannt, sie waren immer auch Feiertage.
  • Ganz unten, und ganz wichtig: die Anzahl der Tage eines Monats.
  • In der zweiten Spalte auch die Charakterisierung der Tage als Markttage, Feiertage oder Gerichtstage.
  • In der 2. Spalte auch die Benennung der Festtage.
 
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Pardela_cenicienta schrieb:
Betrachten wir den Dodekaeder so, dass der aktuelle Monat (z.B. März) uns frontal gegenüber steht, in der oberen Reihe. ...
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Um ehrlich zu sein, kann ich deiner Anleitung nicht folgen, aber das liegt eher an meiner Trägheit, ihr Schritt für Schritt nachzugehen: mir fehlt einfach ein Dodekaeder hier im Haus und mein Vater, ein Schmied, weilt nicht mehr unter uns. Der hätte mir so ein Ding zurechtschmieden können.

Aber ganz grundsätzlich kenne ich folgende einfache Regel für 2D-Graphen, die mir irgendwie plausibel erscheint, wobei ich allerdings nicht weiß, inwieweit sie auf 3D-Gebilde anwendbar ist:
Um einen Graph in einem Zug zu zeichnen, ohne Überlappung, müssen die Ecken allesamt eine gerade Anzahl von Kanten enthalten. Mit 1 Ausnahme: es gibt 2 Ecken mit ungerader Anzahl Kanten, dann ist die eine Ecke Startpunkt, die andere Endpunkt, so dass die Parität wieder gewährleistet ist.

Das ist mein winziges Wissen zum Zeichnen eines Graphen. Nun sehe ich beim Platonischen 12-Ender viele Ecken mit ungerader Anzahl Kanten, so dass nach dieser Regel das nicht aufgehen kann. Aber wie gesagt: ich habe hier wirklich keinen echten Einblick in die Materie und lasse mich gerne, z.B. von Pardela_cenicienta überzeugen, dass es trotzdem geht.
 
Hochinterssant, die ganze Kalender-Debatte, wenn man sich da so durchliest.

Wahrscheinlicher erscheint mir, dass es sich um Experimentalmunition für Steinschleudern und Belagerungsmaschinen handelt, deswegen wurde auch ein Großteil der Funde in den Regionen um den Limes gemacht. Die Funde in England und Wales wären damit zu erklären, dass man dort versucht hat mit den Dingern Fußball zu spielen.

Spaß bei Seite. Die Dinger sehen durchaus faszinierend aus, aber das mit dem Kalender erscheint mir doch eher unwahrscheinlich. Ich verstehe auch nicht ganz, wie man auf die Idee kommt um ehrlich zu sein.
 
Uns erscheint der römische Kalender kompliziert. Den Römern nicht.
  • Er strukturierte ihren Alltag.
  • Er regelte Markt- und Versammlungstage, Gerichtstage,
  • er definierte Feiertage.
  • Mit den 4 Fixpunkten Calendae, (Tibulustrium), Iden und Noni war er, bei rückwärtiger Zählweise, auch bei Monaten unterschiedlicher Länge leicht und rasch anwendbar.
 
Sollte der Dodekaeder ein pfiffiger Kalender sein, warum hat er sich nicht in Windeseile über das gesamte Reich verbreitet?
Die Funde sind doch eigentlich nur vom heutigen Österreich über Süddeutschland, Frankreich Benelux und England zu finden.
Eine keltische Sache?
Wieso dann nicht Spanien, Irland und Schottland?
 
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Rappaul schrieb:
Sollte der Dodekaeder ein pfiffiger Kalender sein, warum hat er sich nicht in Windeseile über das gesamte Reich verbreitet.
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Dazu müsste man wissen, wer einen Kalender überhaupt brauchte.
Ich vermute mal, dass die Masse der Bevölkerung einfach so in den Tag hinein lebte.
Aber nehmen wir einen römischen Beamten, der ein wichtiges Dokument verfassen muss. Der guckt dann auf diesen Kalender, und weiß dann, welchen Tag wir heute haben?
Mir ist die Funktionsweise immer noch nicht klar.
 
Der 12-Ender lässt mir keine Ruhe, und da versuche ich einfach, das 3D-Gebilde 2-dimensional zu projizieren, um "meine" Regel aus Beitrag Romische Dodekaeder anwenden zu können. Der Ergebnis ist eine Hälfte von oben, von unten dasselbe, da symmetrisch.
dodi.jpg

Von jeder Ecke gehen 3 Kanten ab, bei 20 Ecken hätten wir also 60 Kanten. Aber je 2 Ecken teilen sich eine Kante, somit haben wir nur 30 Kanten. Nachschauen ergibt: stimmt, der Dodekaeder hat 30 Kanten.
Auf jeden Fall kann es bei der 2D-Projektion kein Zeichnen-mit-einer-Linie geben, sofern meine obige Regel stimmt. Dann auch nicht in 3D.
 
Schöne, vielfältige Dis.
Fundverteilung und Häufigkeit unterstützen eher nicht die Idee eines leicht nachvollzieh- bzw. durchführbaren und vielfach reichsweit genutzten 'Kalender', meine ich ebenfalls.
 
Die Fundverteilung deckt den europäischen Raum ab, der ab Herrschaft von Gaius Julius ins nach Norden/Westen expandierende Römisch Reich eingegliedert wurde, nach Eroberung usw.
Den Julianischen Kalender mit seiner Übernahme des graeco-ägyptischen Solar-Kalenders des ägyptischen Ptolemäerreiches führte ebenfalls Julius reichsweit als Norm ein.

Der letztere Umstand würde wohl verlangen, dass die Funde auch reichsweit vertreten wären, mit einem klaren Schwerpunkt auf den Großstädten, Verwaltungszentren, Kasernen usw.
 
Für mich bleibt die Fundortverteilung innerhalb der kaiserzeitlichen Reichsgrenzen eine interessante Auffälligkeit bezüglich der Funktion der Dodekaeder.

Hinsichtlich Schwerpunktbildungen bekannter Dodekaeder-Fundkontexte stellt B. A. Greiner (von @Sepiola in #124 verlinkt) allenfalls eine tendenzielle Auffälligkeit hinsichtlich militärischer Kontexte fest, wenn neben Fundorten wie Legionslagern, Kastellen oder Limestürmen auch Fundorte entlang der Reichsgrenze hinzugezogen werden (S. 18f).
Insgesamt stellen sich die Fundkontexte soweit bekannt äußerst vielfältig dar. Neben Funden in militärischen Anlagen gibt es auch solche in zivilen Zusammenhängen (Siedlungen, Villae Rusticae, Brunnenfunde, Grabfunde, etc.) wie auch Feld-, Fluss- u. Hortfunde. (S. 26ff)
"Zusammenfassend ist festzuhalten: Das Vorkommen der Dodekaeder legt eine Nutzung im zivilen und militärischen Bereich nahe. (...) Eine eindeutige Ansprache der Funktion ist (noch immer) nicht möglich" (S. 18).
 
Ja, Greiner notiert S. 14 vor allem erst mal das Verbreitungsgebiet (1995):
  • nicht im Mittelmeerraum
  • nicht aus Italien
  • dafür 90 Ex. aus den römischen Provinzen nördl. der Alpen
  • 2 Ex. aus dem Barbaricum
Das Verbreitungsgebiet hängt also mit der (militärisch gestützten) Expansion westlich/nördlich/nordöstlich der Alpen zusammen, nicht mit anderweitigen römischen Gebiets-Expansionen im Mittelmeerraum, Orient usw.

Ergänzung:
Greiner 1995 notiert bei der Zeitstellung datierbarer Dodekaeder, 16 Ex., einen weitestgehenden Schwerpunkt zwischen 2. und 4. Jh. n. Chr.
Das passt nun wiederum wenig zum eigentlichen Zeitraum der größten räumlichen römischen Expansion in genannten Raum.
 
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