Pope
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manganite schrieb:
Wer nur sieht, was er sehen will, der wird aus einem "und" ein "dafür" machen. :fs:
manganite schrieb:
Die Rollreibungsunterschiede zwischen einer Holzkugel und einer Bleikugel kannst Du mir ja mal bei Zeiten heraussuchen ...
manganite schrieb:
Den er auch erwähnt: Sogar Luft würde im Vakuum genauso schnell fallen, wie jeder andere Körper! (Siehe S.133)
manganite schrieb:
Wie kann er dann von Beschleunigung und Bewegung hin zum Erdmittelpunkt reden? (S.247: "Some slight particulars have been noted: as that the Natural Motion of Grave Bodies continually accellerateth, as they descend towards their Center";
S.125 "I say therefore, that a Grave Body hath, by Nature, an intrinsick Principle of moving towards the Common Center of heavy things, that is to that of our Terrestrial Globe, with a Motion continually accelerated, and accelerated alwaies equally, scilicet, that in equal times there are made equal
additions of new Moments, and degrees of Velocities")
manganite schrieb:
Ich glaube, dass ich diese Aussage hiermit wiederlegt habe. Seine Definition von Beschleunigung ist die, die wir in jedem Schulbuch heute finden.
manganite schrieb:
Er hat damit Aristoteles u.v.a. wiederlegt. Er sagt ja selber, dass das Prinzip der Bewegung so alt, wie die Menschheit ist - aber den wahren Zusammenhang hat keiner vor ihm entdeckt.
manganite schrieb:
Nebenbei: Das kann man sicherlich von jeder Zeit behaupten.
Zuletzt bearbeitet:
Pope
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manganite schrieb:
Sehr geehrter Manganite:
Ich sitze derzeit an einem PII 266er Laptop. Im Acrobat zu lesen und nebenher im Browser zu schreiben, ist nahezu unmöglich. Dazu ist die sprachliche Dimension (Ausdruck, Länge und Stil) des Textes nicht ganz einfach, als dass man sich Halbsätze hier und da zusammenkleistern kann.
Ich habe es hier "abgestellt", damit ich darauf zurückgreifen kann, und um Galileis Gedankenspiele für jedermann sichtlich aufzeigen zu können.
Wenn Du das wirklich besonders "witzig" findest oder es gegen Forumsregeln verstoßen sollte, dann ist diese Diskussion hiermit beendet.
Allein schon aus Neugier, was da noch kommt, mache ich den gag mit...
Was kommt jetzt? Aristoteles oder Newton (den dann aber im Original, oder ist das Latein?). Ich warte gespannt... :winke:
Kann ich gerne machen, wenn Du damit was anfangen kannst. Der entscheidende Punkt verbirgt sich aber hinter den Puenktchen: Das Traegheitsmoment. Um eine rollende Bewegung zu erzeugen, muss das Traegheitsmont ueberwunden werden (Hat nix mit Traegheit im Sinne von Newton zu tun. Nur als Hinweis). Dafuer wird Energie benoetigt. Wenn man die Bewegungsgleichung dann aus der Energieerhaltung ableitet, ergibt sich sofort, dass die einfache Bewegungsgleichung, wie sie fuer fallende Koerper gilt, hier keine Gueltigkeit besitz. Es ist physikalisch einfach ein anderer Vorgang. Galilei haette gleitende Gegenstaende benutzen muessen, die haben zwar den NAchteil, dass sei eine groessere Reibung haben, aber die kann man ja verringern.Pope schrieb:
Der Satz bestaetigt nur, dass Galilei noch gar nicht wusste, was Luft eigentlich ist...
Und was ist Galileis "intrinsick Principle" deiner Meinung nach? Das Gegenstaende zu Boden fallen und dabei schneller werden, war wohl schon den Neandertahlern aufgefallen... Das sind nur Beschreibungen von Offensichtlichkeiten, kein Ausdruck von Verstehen der Hintergruende des Beschriebenen.
So meinst Du? Das Beschleunigung die Zunahme von Geschwindigkeit ist, war sicher schon lange so definiert, aber was ist die Ursache, was IST Beschleunigung? Ist Dir aufgefallen, dass im Text immer "Gravity" und "Weight" aber niemals "Mass" steht? Denk mal drueber nach...
Die Proportionalitaet von Weg und Zeitquadrat hat er als erster so experimentel gezeigt udn mathematisch formuliert. Den "wahren" Zusammenhang all dessen hat aber erst Newton verstanden und in seinen Axiomen und seinem Gravitationsgesetz beschrieben.
Da ist doch mal eine 100% richtige Aussage:yes:
Was kommt jetzt? Aristoteles oder Newton (den dann aber im Original, oder ist das Latein?). Ich warte gespannt... :winke:
Zuletzt bearbeitet:
Pope
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manganite schrieb:
Er sieht Luft als Medium an, dessen Gewicht sich im Vakuum messen ließe. Wo liegt der Fehler?
manganite schrieb:
1. Wir reden über den "freien Fall".
"It is (I once more tell you) my intent to declare, That the difference of
Gravity is in no wise the cause of the divers velocities of Movea−
bles of different Gravity, but that the same dependeth on exteri−
our accidents, & in particular, on the Resistance of the Medium, so
that, this being removed, all Moveables move with the same de−
grees of Velocity."
2. Und, warum ziehen sich zwei Teilchen, zwei Körper an? Kennst Du den Grund? Oder weisst Du etwa nur, DASS es so ist ...
manganite schrieb:
Und auf jeder medernen Personen-, Zutaten-, oder Kofferwaage - ja sogar in meinem Pass - steht "Gewicht in kg" :yes:, wir wissen's ja noch heute nichtmal ... wie sollte es dann Galilei wissen?? Die Erdanziehung kannte er, Beschleunigung kannte er, den Einfluss des Reibungswiderstands (resistance) in verschiedenen Medien kannte er, und er hat das Prinzip gefunden, dass besagt, dass nicht der KÖRPER an sich, sondern das MEDIUM die Geschwindigkeit bestimmt. Entfernt man das MEDIUM, erhält man den "freien Fall".
manganite schrieb:
Richtig, der eine hat's "entdeckt", der andere hat's "erklärt". Sag ich doch ...
DAS ist der Fehler! Luft in einem Vakuum ist eine Art schwarzer Schimmel... Wenn irgendwo Luft drin ist, habe ich kein Vakuum mehr. Die Luftmolekuele fuellen jeden Raum gleichmaessig aus, allein der hydrostatische Druck sorgt dafuer, dass es eine Dichteaenderung von oben nach unten gibt. Fuer Galilei war Luft in der tat ein Medium, wie Wasser oder so und das wuerde natuerlich im Vakuum nach unten fallen. Aber das ist Luft nuneinmal nicht. Daher diese (heute) voellig absurde Annanhme von ihm.Pope schrieb:
Schon klar, aber was meinst Du damit jetzt
Ja, weil sie eine MASSE haben. Massen ziehen sich gegenseitig an, so wie ein Elektron ein Proton, oder die Pole zweier Magnete. Dabei ist die Gravitation immer atraktiv, niemals repulsiv. Uebertareger der Gravitationswechselwirkung sind Gravitonen (Analog zu Photonen oder Gluonen).
Wenn Du jetzt wissen willst warum das so ist, dann muss Du einen Philosophen fragen, keinen Physiker. Ich kann Dir damit nicht dienen...
In der Tat steht in deinem Pass ein Gewicht. Und zum GLueck gibt es keine Staedte im Wletall, da waere dein Gewicht naemlich ein anderes. Nur die Masse ist unabhaengig vom Ort.
Natuerlich konnte er das nicht wissen. Das ist kein Vorwurf. Erdanziehung in dem heutigen Sinne das Wortes kannte er nicht, er wusste nur, dass Dinge nach unten, nicht nach oben fallen. Das ist was anderes. Was Reibung ist, wusste er auch nicht, nur das es da einen WIderstand gibt. Was den aber letztlich verursacht wusste er nicht, geschweigeden, dass er seinen genauen EInfluss haette in seine Ergbnisse mit einbeziehen koennen.
Koerper und Medium bestimmen den Fall, nicht das Medium alleine. Ich kann auch den Koerper unendlich duenn manchen, oder eben "stromlinienfoermig", dann habe ich den gleichen Effekt, als wenn ich die Dichte des Mediums aendere. Auch das wird ihm nicht zur Gaenze klar gewesen sein.
Ansonsten hat er natuerlich den "freien Fall" beschrieben und in eine Formel gepackt. Sagt jemand was anderes? Er hat das aber mit einem falschen Experiment gemacht, er war sich ueber die Hintergruende nicht voll im klaren und er hat nicht die heute benutzte Form des Fallgesetzes so hingeschrieben. Den er wusset eben noch nicht was die Besschleunigung ist oder wie gross sie ist, warum sie so ist, wie sie vom Ort usw. abhaengt.
Aber wie schon weiter oben mehrfach gesagt, das ist Haarspalterei.
Im Sinne der Eingangsfrage kann man sagen: Galilei hat den freien Fall entdeckt. Besser waere, er hat das Gesetzt vom freien Fall formuliert udn noch besser waere: Er hat als erster die Proportionalitaet von Strecke und Zeitquadrat fallender Koerper beobachtet.
Pope
Aktives Mitglied
manganite schrieb:
Komisch. In Physik haben wir das Gewicht von Luft nachgewiesen ... :fs:
manganite schrieb:Schon klar, aber was meinst Du damit jetzt
Definition "freier Fall":
Wikipedia schrieb:
Wer den Freien Fall entdecken wollte, musste demnach die Faktoren, die die Fallgeschwindigkeit beeinflussen auf einen einzigen Reduzieren: die Erdbeschleunigung.
manganite schrieb:
Darauf wollte ich hinaus. Du weisst also, wie Massenanziehung funktioniert, aber nicht warum.
manganite schrieb:
Weshalb für Galilei - wie für den heutigen Haushaltsbedarf - Masse und Gewicht als synonym gesehen werden kann. Er brauchte das Wort Masse garnicht, weil er stets am selben Ort forschte.
manganite schrieb:
Nicht den Freien Fall. Im Freien Fall zählen nur die Anziehungskräfte.
manganite schrieb:
Da fehlt noch das Wörtchen "erkannt". Er hat das Prinzip erkannt. Das sage ich, das sagt Wikipedia, das sagt Günter Jauch, sowie jede andere Seite im Internet, derer ich habhaft wurde.
manganite schrieb:
Was du sagtest war:
So genau hat das Galilei aber alles gar nicht gemacht. Galilei hat das Fall-Gesetzt beschrieben, das einfach nur sagt, wie ein Koerper faellt, wenn man ihn loslaest. Hat also eine alltaegliche Beobachtung in eine mathematische Form gebracht. Ganz, wie ich geschrieben habe
Ich sagte: Er hat den Freien Fall erkannt, beschrieben, in eine Formel gepackt und begründet.
Der Freie Fall wiederspricht eben unserer Alltagsvorstellung. Was ist schwerer, eine Daune von 10g oder eine Bleikugel von 10g? Diese Frage konnte erst Galilei beantworten, weil davor die Schwere/Leichtigkeit eines Körpers auch anhand seiner Fallgeschwindigkeit bewertet wurde.
manganite schrieb:
... und gleich noch das Flugzeug miterfunden.
qed :winke:
Natuerlich hat Luft ein Gewicht. Aber es ist eben kein fester Koerper, der nach unten faellt... Wenn ich ein Vakuum in einem Gefaess habe und es oeffne, dann stroemt die Luft da hinein und weil die Luftmolekuele sich bewegen, verteilt die Luft sich homogen in dem Gefaess. Je mehr Luft hinein stroemt, desto dichter wird es, der Innendruck nimmt zu. Irgendwann ist dann ein Gleichgewicht mit der Umgebung erreicht und keine weitere Luft stroemt hinein. Die Luftmolekuele schwirren nun mit hoher Geschwindigkeit in dem Gefaess herum, prallen aneinander ab und stossen ab und zu auf die Gefaesswand (das ist das, was man als Druck spuert). Auf jedes Luftmolekuel wirkt nun die Schwerkraft, d.h. jedes Molekuel wird etwas nach unten gezogen. Mit der Zeit sammeln sich also immer mehr Luftmolkuele am Boden des Gefaesses an. Aber eben nicht alle, denn je dichter es am Boden wird, desto hoeher die Stosswahrscheinlichkeit, d.h. umso mehr Molekuele werden wieder nach oben gestossen. Es entsteht ein Gleichgewicht, dass man mit der sogenannten Barometrischen Hoehenformel beschreibt. Jeder Pilot duerfte diese kennen, denn unsere Atmosphaere ist nichts anderes als wie ein grosser Luftgefuellter Raum. Und wie Du sicher schon bemerkt haben wirst, ist die Luft bis heute noch nicht vollstaendig auf dessen Boden gefallen... =)Pope schrieb:
Nur das Galilei das gar nicht gemacht hat. Wie gesagt, sein Experiment simuliert gar nicht den freien Fall, sondern stellt ein komplexe Bewegung aus zusammengestzt aus Fall, durch Luft- und Rollreibung gebremste Bewegung und durch die ROllbewegung selbst auf Grund des Traegheitsmoments gebremste Bewegung dar. Und vor allem der letzte Punkt verzert das Ergebnis soweit, dass auch nicht annaehernd das Gesetz vom freien Fall in der heutigen Form, also Strecke = halbe Erdbeschleunigung mal Zeitquadrat dabei heraus kommt. Einzig die Proportionalitaet von Strecke und Zeitquadrat kommt annaehernd heraus.Pope schrieb:
Und das Zitat: Fuer die damalige Zeit genial erkannt, nach heutigem WIssensstand aber nicht wirklich korrekt (Vor allem der letzte Satz).
Das ist aber kein Vorwurf oder Missachtung von Galileis gedanklicher Leistung, er war eben ein Kind seiner Zeit und konnte nur aus dem damligen Denkmustern und dem WIssensstand heraus seine Ueberlegungen formulieren.
Das Problem hat man aber quasi bei allen wissenschaftlichen Texten bis in den Anfang des 20. Jahrhunderts hinein, weil bis dahin einfach zuwenig Basiswissen vorhanden war, und man eben an vielen Stellen einfach nicht exakt genug sein konnte.
Das ist aber keine phyikalische Frage, sondern eine philosophische! Im Rahmen der Physik weiss ich wie und warum die Massenanziehung funktioniert, warum, also welchen Sinn es hat, dass sie funktioniert, das weiss ich nicht. Ist aber auch fuer einen Physiker nicht relevant. Das ist eben was fuer die Kollegen aus der Philosophie oder Theologie...Pope schrieb:
Das ist grundfalsch und nur verzeilich, weil Du nicht vom Fach bist und es Dir daher nicht bewusst ist. Der Unterschied ist elementar! Masse ist eine Eigenschaft jeder Art von Materie, untrennbar mit ihr verbunden und Ursache jeder Art von mechanischer Wechselwirkung. Gewicht bzw. Gewichtskraft bzw. Gravitationskraft ist eine Folge davon, dass Materie massebehaftet ist, so wie die elektrische/magnetische Anziehung eine Folge davon ist, dass Materie aus elektrisch geladenen Teilchen aufgebaut ist.Pope schrieb:
Wenn Koerper keine Masse haetten, gaebe es weder eine freien Fall, noch sonst irgendeine Art von mechanischer Bewegung, weil dann nichts da waere, was diese Bewegung in Gang setzen koennte!
Eine Ableitung des Gestzes vom freien Fall ist ohne Massebegriff gar nicht moeglich. Lediglich eine empirische Beschreibung des Zusammenhangs auf der Basis von Experimenten ist so moeglich, eben das was Galilei gemacht hat. Seine Erklaerung des Phaenomens und seiner Ursachen ist aber mangels besseren Wissens nicht richtig.
Pope
Aktives Mitglied
manganite schrieb:
Das ist grundlegend richtig, aber verzeihlich, weil Du vom Fach bist. Wenn ich die Fallbewegung zweier Gegenstände in ein und demselben luftleeren Raum messen oder auch nur beschreiben will, dann kann ich die Begriffe Masse und Gewicht gleichsetzen. Ob ich Gramm oder Newton sage, ist doch bei konstanten Bedingungen völlig wurscht. Das Prinzip hinter dem Massebegriff brauche ich doch nicht, um beschreiben zu können, wie Gegenstände im Vakuum fallen.
manganite schrieb:
Wo sagt er denn, dass Körper keine Masse haben? Er redet von Gewicht, und Gewicht ist Masse*g-Kraft, wobei g (nach wem benannt???) an einem bestimmten Ort KONSTANT ist.
manganite schrieb:
Genau das hat er aber gemacht...
Da schmerzt es in meinen Augen, wenn ich das lese :SPope schrieb:
Doch, das brauche ich und wie es aussieht, ist es wohl noetig, dass ich es Dir mal zeige...
g ist nach niemandem benannt. Man nennt die Gravitationskonstante G(ravity) und die lokale Gewichtskonstante eben g.
Er sagt natuerlich nicht, dass Koerper keine Masse haben, weil er gar nicht wusste, was das ist. Also konnte er aus auch nicht definieren, weder positiv (Koerper haben Masse), noch negativ (Koerper haben keine Masse).
die Formel m*g wurde erst weit, weit nach seiner Zeit gefunden...
Nein, das hat er nicht gemacht. Er hat empirische einen Zusammenhang zwischen Fallzeit und Fallstrecke gefunden.
Was hat Galilei gemacht?
Messreihe Kugel auf schiefer Ebene:
t = Laufzeit einer rollenden Kugel
s = zurueckgelegte Strecke nach Zeit t
v = Geschwindigkeit nach Zeit t
Graphisches auftragen der Werte:
Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit ist linear: v ~ t
Zusammenhang zwischen Strecke und Zeit ist quadratisch: s ~ t^2
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen v = xt und v = ½ xt^2 mit unbekannter Proportionalitätskonstante x.
Variation des Neigungswinkels n führt zur Erkenntnis: x = x0 sin n
Die Konstante x0 entspricht einer konstanten Beschleunigung in Richtung Erdoberfläche, x ist der Anteil der Beschleunigung parallel zur Bahnoberfläche.
Aber was ist x0?
Was sagt Newton?
Ein Koerper, auf den keine Kraft ausgeübt wird, verharrt in seinem momentanen Bewegungszustand, er ist träge, bzw. besitzt eine träge Masse mt. Will man ihn in Bewegung versetzten, muss man die Trägheit überwinden, d.h. man muss eine Kraft F1 = mt a auf ihn ausüben, um eine Beschleunigung a zu erreichen.
Gleichzeitg besitzt der Körper ein Gewicht, verursacht durch seine schwere Masse ms, auf die die Erdbeschleunigung g wirkt. D.h. ich muss die Kraft F2 = ms g aufbringen, um den Körper an einem bestimmten Punkt zu halten.
Damit gilt für den frei fallenden Körper:
F1 = F2 bzw. mt a = ms g und damit fuer seine Beschleunigung a = g ms/mt.
Integriert man das, erhält man v = a t und nach der zweiten Integration s = ½ a t^2.
Wie man sieht, ist die Beschleunigung a gerade die Galileiische Konstante x0. Ist aber x0 auch gleich g? Dazu müsste man zeigen, dass träge uns schwere Masse den gleichen Betrag haben. Und nach allen bisher gemachten Messungen ist das tatsächlich der Fall.
Für den freien Fall wir ein Körper also gerade mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt. Die Ableitung erfolgt aus den Newtonschen Kraftgesetzen und der Äquivalenz von schwerer und träger Masse.
Bewertung von Galileis Experiment:
Was hat Galilei gemacht? Er hat Kugeln eine schiefe Ebene herunterrollen lassen. Was bedeutet das?
Energetisch gesehen besitzt die ruhende Kugel die potentielle Energie Ep = mgh. Wobei h die Höhe des Startpunktes auf der schiefen Ebene ist. Diese wird nach loslassen der Kugel in Bewegungs und Rotationsenergie umgewandelt! Die Bewegungsenergie ist Eb = ½ m v^2 und die Rotationsenergie ist Er = ½ J w^2. J ist das Trägheitsmoment der Kugel und hat den Betrag J = 2/5 m r^2. Und w ist die Winkelgeschwindigkeit der Kugel und ergibt sich aus der Bewegungsgeschwindigkeit zu w = v/r. r ist der Radius der Kugel. Damit ergibt sich für die Rotationsenergie der Wert: Er = 1/5 m v^2.
Damit ist die Gesamtenergie Eb + Er = 7/10 m v^2. Aus der Erhaltung der Energie folgt wiederum das Ep = Eb + Er ist. Setzt man nun alles in einander ein, dann erhält man:
v^2 = 10/7 g h statt v^2 = 2gh fuer den auf der Ebene gleitenden oder frei fallenden Körper (Er = 0).
Aus Galileis Experiment ergibt sich also für die Erdbeschelunigung g ein Wert g’ = 5/7 g. Ein deutlich sichtbar zu kleiner Wert!
Bemerkung zum Abschluß: Was ist der Unterschied beider Ansätze?
Galilei geht empirisch an die Sache heran. Er beobachtet die Natur, macht ein Experiment und formuliert aus dessen Ergebnis einen mathematischen Zusammenhang. Das Wie und Warum bleibt dabei im Hintergrund, bleibt Spekulation. Ein zu dem Zeitpunkt noch unlösbares Rätsel.
Der andere Ansatz geht von der Natur der Dinge aus, ihrer Wesenseigenschaft und leitet daraus ein Gesetz ab, mit dem sich vorhersagen lässt, wie ein mögliches Experiment ausgehen wird.
Das sind die grundlegenden Wege der naturwissenschaftlichen Forschung:
• Beobachtung, Simulation im Experiment, Auswertung und Ableitung eines mathematischen Zusammenhangs, Deutung dieses Zusammenhangs.
• Beobachtung, Überlegung, Aufstellung eines mathematsichen Zusammenhangs, Vorhersage von Ergebnissen, Überprüfung der Vorhersage im Experiment.
Im ersteren Fall leite ich also aus der Beobachtung der Natur ihre Eigenschaften ab, im anderen Fall sage ich aus ihren Eigenschaften die Beobachtungen vorher. Vollständige Erkenntnis erlange ich, wenn ich beide Wege in Übereinstimmung bringen. Bezogen auf das Fallgesetz hat Galilei den ersten Weg beschritten, den zweiten ging man dann nach ihm und gelangte so zu einem vollständigen Verständnis der Natur des Fallens.
Messreihe Kugel auf schiefer Ebene:
t = Laufzeit einer rollenden Kugel
s = zurueckgelegte Strecke nach Zeit t
v = Geschwindigkeit nach Zeit t
Graphisches auftragen der Werte:
Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit ist linear: v ~ t
Zusammenhang zwischen Strecke und Zeit ist quadratisch: s ~ t^2
Daraus ergeben sich zwei Gleichungen v = xt und v = ½ xt^2 mit unbekannter Proportionalitätskonstante x.
Variation des Neigungswinkels n führt zur Erkenntnis: x = x0 sin n
Die Konstante x0 entspricht einer konstanten Beschleunigung in Richtung Erdoberfläche, x ist der Anteil der Beschleunigung parallel zur Bahnoberfläche.
Aber was ist x0?
Was sagt Newton?
Ein Koerper, auf den keine Kraft ausgeübt wird, verharrt in seinem momentanen Bewegungszustand, er ist träge, bzw. besitzt eine träge Masse mt. Will man ihn in Bewegung versetzten, muss man die Trägheit überwinden, d.h. man muss eine Kraft F1 = mt a auf ihn ausüben, um eine Beschleunigung a zu erreichen.
Gleichzeitg besitzt der Körper ein Gewicht, verursacht durch seine schwere Masse ms, auf die die Erdbeschleunigung g wirkt. D.h. ich muss die Kraft F2 = ms g aufbringen, um den Körper an einem bestimmten Punkt zu halten.
Damit gilt für den frei fallenden Körper:
F1 = F2 bzw. mt a = ms g und damit fuer seine Beschleunigung a = g ms/mt.
Integriert man das, erhält man v = a t und nach der zweiten Integration s = ½ a t^2.
Wie man sieht, ist die Beschleunigung a gerade die Galileiische Konstante x0. Ist aber x0 auch gleich g? Dazu müsste man zeigen, dass träge uns schwere Masse den gleichen Betrag haben. Und nach allen bisher gemachten Messungen ist das tatsächlich der Fall.
Für den freien Fall wir ein Körper also gerade mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt. Die Ableitung erfolgt aus den Newtonschen Kraftgesetzen und der Äquivalenz von schwerer und träger Masse.
Bewertung von Galileis Experiment:
Was hat Galilei gemacht? Er hat Kugeln eine schiefe Ebene herunterrollen lassen. Was bedeutet das?
Energetisch gesehen besitzt die ruhende Kugel die potentielle Energie Ep = mgh. Wobei h die Höhe des Startpunktes auf der schiefen Ebene ist. Diese wird nach loslassen der Kugel in Bewegungs und Rotationsenergie umgewandelt! Die Bewegungsenergie ist Eb = ½ m v^2 und die Rotationsenergie ist Er = ½ J w^2. J ist das Trägheitsmoment der Kugel und hat den Betrag J = 2/5 m r^2. Und w ist die Winkelgeschwindigkeit der Kugel und ergibt sich aus der Bewegungsgeschwindigkeit zu w = v/r. r ist der Radius der Kugel. Damit ergibt sich für die Rotationsenergie der Wert: Er = 1/5 m v^2.
Damit ist die Gesamtenergie Eb + Er = 7/10 m v^2. Aus der Erhaltung der Energie folgt wiederum das Ep = Eb + Er ist. Setzt man nun alles in einander ein, dann erhält man:
v^2 = 10/7 g h statt v^2 = 2gh fuer den auf der Ebene gleitenden oder frei fallenden Körper (Er = 0).
Aus Galileis Experiment ergibt sich also für die Erdbeschelunigung g ein Wert g’ = 5/7 g. Ein deutlich sichtbar zu kleiner Wert!
Bemerkung zum Abschluß: Was ist der Unterschied beider Ansätze?
Galilei geht empirisch an die Sache heran. Er beobachtet die Natur, macht ein Experiment und formuliert aus dessen Ergebnis einen mathematischen Zusammenhang. Das Wie und Warum bleibt dabei im Hintergrund, bleibt Spekulation. Ein zu dem Zeitpunkt noch unlösbares Rätsel.
Der andere Ansatz geht von der Natur der Dinge aus, ihrer Wesenseigenschaft und leitet daraus ein Gesetz ab, mit dem sich vorhersagen lässt, wie ein mögliches Experiment ausgehen wird.
Das sind die grundlegenden Wege der naturwissenschaftlichen Forschung:
• Beobachtung, Simulation im Experiment, Auswertung und Ableitung eines mathematischen Zusammenhangs, Deutung dieses Zusammenhangs.
• Beobachtung, Überlegung, Aufstellung eines mathematsichen Zusammenhangs, Vorhersage von Ergebnissen, Überprüfung der Vorhersage im Experiment.
Im ersteren Fall leite ich also aus der Beobachtung der Natur ihre Eigenschaften ab, im anderen Fall sage ich aus ihren Eigenschaften die Beobachtungen vorher. Vollständige Erkenntnis erlange ich, wenn ich beide Wege in Übereinstimmung bringen. Bezogen auf das Fallgesetz hat Galilei den ersten Weg beschritten, den zweiten ging man dann nach ihm und gelangte so zu einem vollständigen Verständnis der Natur des Fallens.
Pope
Aktives Mitglied
manganite schrieb:
Weil Dein Massebegriff, und die Unterscheidung von Schwere und Trägheit, Dir so wichtig ist.
Dazu müsste man zeigen, dass träge und schwere Masse den gleichen Betrag haben. Und nach allen bisher gemachten Messungen ist das tatsächlich der Fall.
Wieso sollte er sich darüber den Kopf zerbrechen, wenn wir heute sogar davon ausgehen, dass es so ist? Jeder Körper fällt im Vakuum an ein und demselben Ort aufgrund der Erdbeschleunigung gleich schnell. Diese Aussage stammt von Galilei und sie gilt bis heute. Nix Masse und nix Trägheit.
manganite schrieb:
Sorry, meinte die alte Einheit GAL für die Erdbeschleunigung.
Manganite schrieb:
Und etwas postuliert, was wir heute noch - trotz aller Widersprüche und Zusatzfaktoren - als richtig anerkennen. Nämlich, dass
alle Körper (sogar Atome!) im Vakuum gleichschnell fallen.
Das ist der freie Fall.
Zum Abschluss noch ein schöner Text zur Leistung Galileis im Hinblick auf den freien Fall. Das dürfte wohl genügen, um diesen Strang endgültig verlassen zu können, denn ich habe alles gesagt und vorgebracht, was ich zu diesem Sachverhalt zu sagen hätte.
http://64.233.161.104/search?q=cach...es_freien_falls.pdf+galilei+freier+fall&hl=de
:winke:
----------------
Hier noch eine kleine Rechenaufgabe für die Forumsgemeinde:
Ein Suizidgefährdeter möchte gerne wissen, wie lange er noch leben wird, wenn er sich genau um 0:00:00 Uhr im Inneren eines luftleeren Turms fallen lässt. (er kann ca. 30 sek. seine Luft anhalten, möchte aber keinesfalls an Erstickung sterben). Dazu rät ihm ein Freund, erstmal eine Stoppuhr hinunter zu werfen. Das macht er und stellt fest, dass die Zeiger auf 5 Sekunden und 541 tausendstel, also 5,541 Sekunden stehen geblieben sind.
1. Wann würde sein Körper demnach den Boden erreichen?
2. Wieviele Kilo muss er abnehmen (Gewicht veringern), um seine Idealzeit von 4 Sekunden zu erreichen?
3. Wem verdanken wir es, dass wir diese Fragen beantworten können?
Pope schrieb:
Ich sehe ein, dass ich Dir die Problematik trotz aller Bemuehungen nicht angemesen klar machen kann. Wenn man sich deratig verweigert hinter die Kulissen zu schauen, kann ich nichts machen. Vielleicht liegt es aber auch an meiner mangelnden Faehigkeit, einem Nichtphysiker das Problem klar verstaendlich auseinanderzusetzen. Ein weiterer Ansatz als der obige, einer detailierten und, wie ich dachte, nachvollziehbaren Erklaerung und Ableitung des Problems, wobei ich versucht habe, Dir Galileis Experiment einmal im Detail zu erklaeren, zu zeigen, was er ueberhaupt gemacht und dabei gesehen hat, faellt mir jedenfalls nicht ein...
Lass Dir nur mal folgendes durch den Kopf gehen: Wenn ein Koerper keine Masse hat, dann faellt er nicht, denn Fallen ist Ausdruck der wechselseitigen Anziehung zweier Massen.
Denk darueber mal nach und lies Dir deinen letzten Link nochmal zur Gaenze durch, da gibt es einige gute Hinweise bzgl. des genauer Hinschaunens und des Blickes hinter den vordergruendigen Schein der Anschauung.
Pope
Aktives Mitglied
Pope schrieb:
Ja und, was soll das bedeuten? Was willst Du damit sagen? Was ist der tiefere Sinn des Zitates?
Atome besitzen Masse, also wirkt die Gravitation auf sie, und?
Ergoogle Dir mal folgendes: Ein ruhendes Photon hat keine Masse, ein sich bewegendes Photon schon und wird daher von der Sonne angezogen... Auf das Photon wirkt sonst keine Kraft, es bewegt sich durchs Vakuum, faellt es daher frei in die Sonne?
Oder das: Die Erde befindet sich im Vakuum des Weltalls. Die Sonne ebenso. Beide ziehen sich aufgrund ihrer Masse an. Einer faellt frei auf den anderen zu und trotzdem bleibt die Erde auf ihrer Bahn...
Oder ueberlege Dir das: Ein Stab mit Masse m, der aber unendlich duenn ist, faellt senkrecht in einen See. Was passiert?
Usw. usw.