Verzerrungen an griechischen Tempeln - eine neue Ansicht zu Entasis, Kurvatur und Vitruv

Ich habe noch überlegt, aber jetzt mache ich das Fass doch mal auf:

Mathematiker widerlegt alten Mythos über den Parthenon-Tempel

Mathematiker entkräftet alten Mythos über den Parthenon

Zwei Artikel von letzter Woche (mit grundsätzlich demselben Inhalt, aber nicht ganz, daher habe ich beide verlinkt). Alain Goriely, Mathematiker in Oxford (genauer Professor für mathematische Modellierung) meint, er habe Vitruv und die Archäologie widerlegt, die zahlreichen schrägen und gekurvten Linien im griechischen Tempelbau seien keine optischen Korrekturen, Zitat: er "fand dafür keine Belege".

Die Gründe sieht er anderswo, beispielsweise habe die Kurvatur der Krepis dem Abfluss von Regenwasser gedient. Zumindest in diesem Punkt kann ich seine Ansichten nachvollziehen, das wäre ja durchaus sinnvoll, was aber noch lange nicht heißt, dass es der einzige Zweck/Hauptzweck gewesen sein muss.

Nun ist es ja grundsätzlich schon interessant, was ein Mathematiker zu einem so technischen Thema zu sagen hat. Da gibt es definitiv Details, wo ein Archäologe oder Historiker oder Vitruv lesender Philologe fachlich einfach verloren ist. Allerdings geht es in den Artikel schon wieder mehr um die Deutung der unbestreitbaren Faktenlage, und da finde ich persönlich es wieder eher schwierig, wenn jetzt der Mathematiker den Archäologinnen und Archäologen etwas aus deren Feld erklären will.
Was natürlich völlig korrekt ist, sind Zweifel an Vitruv - auch wenn in seinem Werk vieles für uns wichtig ist und auch richtig und in Einklang mit der Befundlage, ist es immer noch ein theoretisches Werk mit einer Agenda und man kann nicht herangehen und nach der Lektüre sagen "so war es also".
Ansonsten sehe ich die Argumentation von Goriely in den meisten Punkten aber ziemlich schwach, obwohl ich behaupten würde, ich bin durchaus offen für neue und bessere Interpretationen alter Lehren - wenn die Argumentation schlüssig ist.

Ein Mathematiker will also antike Architekturgeschichte neu erklären mit einer Studie ohne Beteiligung von Fachleuten aus der Archäologie bzw. der archäologischen Bauforschung. Ich habe noch ein paar mehr Gedanken dazu, aber halte mich erstmal zurück. Was sagt ihr zu den Thesen und Argumenten?

chimaera schrieb:

Nun ist es ja grundsätzlich schon interessant, was ein Mathematiker zu einem so technischen Thema zu sagen hat. Da gibt es definitiv Details, wo ein Archäologe oder Historiker oder Vitruv lesender Philologe fachlich einfach verloren ist. Allerdings geht es in den Artikel schon wieder mehr um die Deutung der unbestreitbaren Faktenlage, und da finde ich persönlich es wieder eher schwierig, wenn jetzt der Mathematiker den Archäologinnen und Archäologen etwas aus deren Feld erklären will.
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Ansonsten sehe ich die Argumentation von Goriely in den meisten Punkten aber ziemlich schwach, obwohl ich behaupten würde, ich bin durchaus offen für neue und bessere Interpretationen alter Lehren - wenn die Argumentation schlüssig ist.

Ein Mathematiker will also antike Architekturgeschichte neu erklären mit einer Studie ohne Beteiligung von Fachleuten aus der Archäologie bzw. der archäologischen Bauforschung. Ich habe noch ein paar mehr Gedanken dazu, aber halte mich erstmal zurück. Was sagt ihr zu den Thesen und Argumenten?

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Zu seinen Thesen und Argumenten sage ich erst mal noch gar nichts, da ich sie noch nicht gelesen habe. Aber es gibt zwei gegensätzliche Beobachtungen die ich mache.

1.) die Geschichtswissenschaften und Archäologie werden immer wieder von außen mit neuen Ideen und Methoden bereichert. Etwa die Erforschung des Nationalsozialismus zunächst durch Juristen später durch Sozialpsychologen. Oder die ur- und frühgeschichtliche Archäologie durch Biologen (Pollenanalyse) und die Naturwissenschaften insgesamt haben die Archäometrie beigesteuert.
2.) Auf der anderen Seite gibt es oft Fachfremde, die meinen die ganz große historische Erkenntnis zu haben. Sei es 300 Jahre erfundenes Mittelalter oder der die Entzifferung des Voynich-Codes als frühromanischer Dialekt, die Lokalisierung von Atlantis, die Sintflut als Volllaufen des Schwarzen Meeres, eine Uminterprätation der Via Claudia Augusta nach dem Itinearium Antonini unter Zuhilfenahme von Laurins Rosengarten etc. Da sind auch oft etablierte Wissenschaftler darunter, die aber dummerweise keine Ahnung von dem Fachgebiet haben, in dem sie dilettieren. Man merkt das meistens daran, dass sie nichts Methodisches beitragen oder sich innerhalb des Konsens bewegen, sondern dass sie immer gleich die große Sensation heraushauen.

Da hast du natürlich Recht - es gibt auch genug Beispiele für Fachfremde, die unter Punkt 1 fallen, die wirklich durch neue Perspektiven weiterhelfen.

Ich denke grundsätzlich auch, dass die Perspektive eines Mathematikers oder Statikers für antike Architektur hilfreich und wichtig ist. Und ein Professor in Oxford ist jetzt auch nicht irgendwer. Außerdem kommen im Artikel auch zwei drei andere Fachleute zu Wort, auch Altertumswissenschaftler. Da sind auf jeden Fall gute Punkte dabei, insgesamt bin ich trotzdem nicht überzeugt. Aber es wäre falsch, diesen Professor hier gleich abzustempeln unter den Personen aus Punkt 2, nur weil er gegen die gegenwärtige Lehre spricht. (Wenn das niemand je tun würde, würde die Wissenschaft ja auch gar nicht vorankommen.)

chimaera schrieb:

Und ein Professor in Oxford ist jetzt auch nicht irgendwer.

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Tja, da gibt es leider Beispiele..... Also zunächst einmal haben Leute, die an einer Uni eine Anstellung haben, i.d.R. ja etwas ordentliches wissenschaftlich geleistet. In der Regel in dem Bereich, in dem sie ihre Anstellung haben.
Manche dilettieren auch sehr erfolgreich in anderen Fachbereichen.
Dann gibt es aber die, welche nach ihrer wissenschaftlich erfolgreichen Arbeit fragwürdiges schreiben. Da gibt es den rassistischen Geologen oder den Wirtschaftsprofessor, der über Atlantis oder die Varusschlacht schwadroniert, den promovierten Germanisten, der sich dem Katastrophismus anschließt und den Physiker mit Spezialgebiet auf Keramik, der die Ägyptologie revolutionieren will. Oder den Immunologen, der meint, mit dem Baskischen sämtliche Altsprachen neu übersetzen zu können.

chimaera schrieb:

Ich denke grundsätzlich auch, dass die Perspektive eines Mathematikers oder Statikers für antike Architektur hilfreich und wichtig ist.

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Sehe ich auch so. Ein Vergleich der Ergebnisse antiker Berechnungen (falls vorhanden) bzw. antiker Bausubstanz mit modernen mathematischen Berechnungen und deren Ergebnissen kann erhellend sein. Ob man allerdings auf mathematischen Wegen andere Bauzwecke (Regenwasseranleitung etc) nachweisen kann, das vermag ich nicht zu beurteilen.

@El Quijote es gab auch andere Varianten wie Borodin (Chemie, Medizin, Musik), Nabokov (Literatur, Schmetterlingskunde), Jünger (Literatur, Käfer) wenn auch wohl deutlich seltener.

Die Akropolis aus Sicht der Bauphysik:
Warum gute Statik den Mythos der optischen Täuschung schlägt​

Der aktuelle Artikel über den Oxforder Mathematiker, der die "optischen Täuschungen" am Parthenon widerlegt, ist aus Sicht der angewandten Ingenieurskunst ein längst überfälliger Schritt oder einfach nur eine sinnvolle Ergänzung.

Wenn wir Vitruvs philosophische Erklärungen einmal beiseitelassen und das Bauwerk als das betrachten, was es ist – ein gigantisches und sehr filligranes Tragwerk in einem Erdbeben- und Sturmbereich –, lösen sich die vermeintlichen Mysterien in brillante, handfeste Bauphysik auf.

Die Erbauer des Parthenon waren keine abstrakten Illusionisten, sondern Meister des Risikomanagements und der Materialkunde. Um das zu verstehen, müssen wir uns die Dimensionen vor Augen führen:
Der Parthenon misst knapp 31 mal 71 Meter.
Wer auf dieser gewaltigen Grundfläche architektonische Abweichungen im Zentimeterbereich einbaut, macht das nicht aus Versehen und auch nicht für Taschenspielertricks, sondern aus statischer Notwendigkeit.

Hier ist meine persönliche (kann jeder halten wie er möchte) bautechnische Realität hinter den krummen Linien:

1. Die Wölbung des Fundaments: Vorüberhöhung und Verschleiß
Dass der Stylobat (der Unterbau) heute in der Mitte 6 cm höher liegt als an den Rändern, hat wenig mit einer "Hering-Illusion" zu tun. 6 cm auf eine Länge von 71 Metern – das ist ein winziges, aber absolut gewolltes Gefälle von unter 0,2 %.
Es dient der knallharten Gefahrenabwehr:

• Die Setzung der Ränder: Das Fundament trägt nicht überall die gleiche Last. An den Rändern stehen die massiven Säulen, die das gesamte Gewicht des Daches als gigantische Punktlasten in den Boden leiten. Genau dort, an den Rändern, biegt sich der Steinbau durch die unvermeidlichen Setzungen des Untergrunds über die Jahrhunderte am stärksten nach unten durch (wie auch ein Steinbalken / Architrav über den Säulen). Die 6 cm Wölbung in der Mitte sind eine klassische Vorüberhöhung.
  Selbst wenn das Gebäude sich an den Rändern setzt, sinkt es im schlimmsten Fall auf eine Nulllinie ab, hängt aber nie visuell bedrohlich nach innen durch. Das Auge reagiert auf durchhängende Strukturen mit instinktiver Panik (Einsturzgefahr!).
• Wasser und Verschleiß:
  Ein ebener Bau dieser Größenordnung ist im Außenbereich der sichere Ruin. Das Wasser muss abfließen. Wie bei großen, modern gepflasterten Plätzen heute (wo uns Rüttelplatten und beste Verdichtungsmöglichkeiten zur Verfügung stehen, wir aber trotzdem immer ein Mindestgefälle einbauen), brauchte der Parthenon eine Entwässerung.
  Die Baumeister (wie später auch die Römer beim Kolosseum) kalkulierten zudem ein, dass der Marmor durch den massiven Besucherverkehr "Ausmuldungen" erfahren würde. Eine plane Ebene wäre zur dauerhaften Pfütze und durch Frostsprengung zerstört worden.

2. Die Säulen (Entasis): Risikomarge, Windlast und versteckte FehlerDie klassische Lehrmeinung sagt, die Ausbauchung der Säulen solle eine optische Einschnürung verhindern. Die baustatische Wahrheit ist wesentlich robuster:

• Knicklast und Eigenwicht: Da die Säule unten eine viel höhere Eigenlast abtragen muss als oben am Kapitell, ist die Verjüngung nach oben reine physikalische Logik.
• Sicherheitszuschlag: Die leichte Ausbauchung im unteren Drittel (Entasis) ist ein statischer Puffer. Naturstein kann im Inneren Mikrorisse haben, die die Steinmetze nicht röntgen konnten. Das zusätzliche Volumen an der Stelle des größten Biegemoments bot Schutz vor dem Ausknicken.
• Aerodynamik (Die Rillen): Die vertikalen Rillen (Kanneluren) sind nicht nur Deko. Athen wird von starken Stürmen getroffen. Wie bei modernen Windkraftanlagen oder Golfbällen brechen diese Rillen den Wind, erzeugen Mikroturbulenzen und mildern den verheerenden Wind-Sog auf die massiven Säulen.
• Muskel-Optik statt Zylinder: Ein exakter Zylinder wirkt tailliert, schwach und passiv. Eine leicht konvexe Linie wirkt wie ein angespannter Muskel. Das Gebäude strahlt dadurch wehrhafte Kraft aus.

3. Das Winkelinstrument, Licht und der Tod des 90-Grad-Winkels
Konnten die Griechen überhaupt exakte rechte Winkel bauen?
Definitiv.
Sie nutzten die Dioptra (einen Vorläufer unseres heutigen Theodoliten mit Wasserwaage und Visiereinrichtung) sowie die berühmte 12-Knoten-Schnur nach Pythagoras (3-4-5-Dreieck), um absolute 90-Grad-Winkel ins Gelände zu übertragen.
Das sie auf der Akropolis im Großen auf den rechten Winkel verzichteten, ist eine geniale Antwort auf das harte mediterrane Sonnenlicht. Ein exakter 90-Grad-Quader erzeugt im gleißenden Licht Athens brutale Kontraste: tiefschwarzer Schatten direkt neben grellem Weiß. Das Gebäude würde wie ein toter Klotz wirken. Durch die sanften Kurven erzeugten sie Lichtgradienten. Das Licht fließt weich über den Marmor.

4. Geplante Imperfektion: Der Umgang mit Erdbeben
Hier liegt der größte Unterschied zu massiven Monumenten wie der Cheops-Pyramide, bei der die Masse kleine Fehler verzeiht. Der Parthenon ist jedoch eine filigrane, offene Struktur in einer seismisch hochaktiven Zone.

• Die Flexibilität:
  Ein starrer, zu 100 % perfekt rechtwinkliger Bau bricht beim ersten Erdbeben oder bei der kleinsten Setzung in sich zusammen.
  Wir kennen das aus Rom: oder von vergeigten Sanierungen am Kölner Dom:
  Wenn man heute historische Bauten fehlerhaft mit starrem Epoxidharz oder Zement verfugt, reißen die Ränder gnadenlos ab, weil das Material nicht mehr atmen und arbeiten kann.
  
  
• Fehlerkaschierung:
  Die griechischen Baumeister wussten, dass sie diese filigrane Architektur nicht dauerhaft fehlerfrei in einem starren 90-Grad-Raster halten konnten. Also bauten sie die Abweichungen absichtlich von Beginn an ein.
  In einem Bauwerk, in dem ohnehin keine Linie absolut gerade ist, fallen spätere mikroskopische Setzungen oder winzige Baufehler nicht mehr auf.
  Die Fugen wurden zudem "trocken" mit bleiummantelten Eisenklammern gesetzt – das Blei fungierte als duktiler Stoßdämpfer. Der Tempel konnte bei Beben atmen und tanzen.
  
  Hätte man den Tempel in einem exakten 90-Grad-Raster erbaut, wäre dieses Ideal nach dem ersten spürbaren Erdbeben ohnehin aus dem Lot gefallen und hätte sofort unrettbar 'schief' gewirkt.
  
  Hinzu kommt die Psychologie des Sehens:
  Eine sanfte, organische 'Muskel-Optik' nimmt das Auge unbewusst und wohlwollend als kraftvoll wahr.
  Einen perfekten mathematischen Zylinder hingegen prüft unser Gehirn unweigerlich bewusst auf seine fehlerfreie Geometrie – wodurch selbst winzige spätere Risse, Errosion oder Setzungsfehler sofort als grausamer (knüsseliger wie man in der Eifel sagt) Makel ins Auge stechen würden.
  Die von Beginn an geplante Imperfektion war also der beste optische Schutz vor dem unaufhaltsamen Zahn der Zeit.
  Kunst für die Ewigkeit und nicht nur für den "Augenblick".

Fazit:
Die Baumeister der Antike (Lehrlinge u.a. der Ägypter quasi) glichen keine philosophischen optischen Täuschungen aus, sondern setzten brillante Statik und Materialkunde um.
Das Auge des Betrachters empfindet diese bauliche Resilienz ganz automatisch als "klassische Schönheit", weil eine ehrliche, sichere Konstruktion auf uns intuitiv organisch harmonisch wirkt.
Wahre Ästhetik/Schönheit ist am Ende eben doch nur das Nebenprodukt exzellenter Statik.
Und gewollt, niemals 100% perfekt.

Meine Sicht auf die Welt.
Vielleicht auch für Euch im positivem unterhaltsam.
Meine erwachsenen Kinder haben damit ja leider fast nichts am Hut.
Danke für den Artikel.

Lutz

Lieber Lutz
Das meiste, was du hier beschreibst, ist ja nicht wirklich neu oder unbekannt. Dass die meisten Verfeinerungen auch bautechnische Hintergründe haben können, ist doch schon lange bekannt und wird sogar in den Artikeln und vor allem in der Studie von Prof. Goriely mehrfach erwähnt.
Ein paar Anmerkungen habe ich aber:

HaL schrieb:

Die Setzung der Ränder: Das Fundament trägt nicht überall die gleiche Last. An den Rändern stehen die massiven Säulen, die das gesamte Gewicht des Daches als gigantische Punktlasten in den Boden leiten. Genau dort, an den Rändern, biegt sich der Steinbau durch die unvermeidlichen Setzungen des Untergrunds über die Jahrhunderte am stärksten nach unten durch (wie auch ein Steinbalken / Architrav über den Säulen). Die 6 cm Wölbung in der Mitte sind eine klassische Vorüberhöhung.
Selbst wenn das Gebäude sich an den Rändern setzt, sinkt es im schlimmsten Fall auf eine Nulllinie ab, hängt aber nie visuell bedrohlich nach innen durch. Das Auge reagiert auf durchhängende Strukturen mit instinktiver Panik (Einsturzgefahr!).

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Irgendwie verstehe ich dich nicht, oder mache einen Denkfehler. Wenn die grössten Lasten an den Rändern abgetragen würden, müsste die Überhöhung doch am Rand sein. Die Kurvatur ist aber so, dass die Mitte überhöht ist und die Ränder etwas tiefer liegen.
Ausserdem ist es nicht korrekt, dass die Setzungen am Rand grösser wären. Bei einem gefedert gelagerten Balken sind die Spannungen im Untergrund in der Mitte am höchsten. Und somit treten auch dort die grössten Setzungen auf (angenommen der Untergrund ist homogen). Das würde die Theorie der Vorüberhöhung zwar unterstützen, aber deine Erklärung wäre falsch.
Ich glaube nach wie vor, dass es einen optischen, illusorischen Grund für die Kurvatur gibt, wie du es ja selber am Schluss des Zitats schreibst.

HaL schrieb:

Die Baumeister (wie später auch die Römer beim Kolosseum) kalkulierten zudem ein, dass der Marmor durch den massiven Besucherverkehr "Ausmuldungen" erfahren würde. Eine plane Ebene wäre zur dauerhaften Pfütze und durch Frostsprengung zerstört worden.

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Ich weiss nichts über die Nutzung, Besucherzahlen und Besucherbewegungen der Tempel in der Antike, aber die Abnützung durch den Besucherverkehr wäre sicher nicht so graduell gewesen, dass eine kurvenförmige Überhöhung Sinn ergeben hätte.
Prof. Alain Goriely zeigt in der zuoberst zitierten Studie, dass das minime Gefälle tatsächlich zur Entwässerung gedient haben könnte. Er rechnet nach, dass Wasser abfliesst. Allerdings sagt er nur, dass die Ablehnung der Entwässerungstheorie von Penrose 1888 ungerechtfertigt ist und dass die optische Täuschung wie von Vitruv beschrieben nicht auftaucht. Zudem stellt sich für mich die Frage, wieso die Kurvatur auch im Inneren und sogar in der Cella fortgeführt wird. (Vielleicht, damit das Putzwasser abläuft, wenn die Putzfrau den Boden wischt? )

HaL schrieb:

Sicherheitszuschlag: Die leichte Ausbauchung im unteren Drittel (Entasis) ist ein statischer Puffer. Naturstein kann im Inneren Mikrorisse haben, die die Steinmetze nicht röntgen konnten. Das zusätzliche Volumen an der Stelle des größten Biegemoments bot Schutz vor dem Ausknicken.

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Wieso sollte der statische Puffer nur im unteren Drittel eingebaut werden? Die Risse könnten auch im obersten Stein vorhanden sein.
Ausserdem: Das grösste Biegemoment wegen Ausknicken wäre in der Mitte, nicht im unteren Drittel. Eine Entasis liesse sich allenfalls durch die Überlagerung der Spannungen aus Normalkräften und Knicken begründen. Da kommt es aber sehr auf die Situation an. Prof. Alain Goriely zeigt in seiner Studie mit einer einfachen Berechnung, dass Knicken für Marmorsäulen die aus einzelnen Trommeln zusammengesetzt sind nicht massgebend ist, da sie zu wenig Schlank sind. Sie versagen vorher schon durch Bruch des Marmors, Kippen oder Gleiten an den Trommelverbindungen, Kippen der ganzen Säule etc. Witzigerweise führt Goriely diesen Mythos auf eine Abhandlung von Louis Lagrange von 1770 zurück, die auf Grundlage der erst kurz vorher von Euler entdeckten Knicktheorie basiert, aber fehlerhaft ist.

HaL schrieb:

Aerodynamik (Die Rillen): Die vertikalen Rillen (Kanneluren) sind nicht nur Deko. Athen wird von starken Stürmen getroffen. Wie bei modernen Windkraftanlagen oder Golfbällen brechen diese Rillen den Wind, erzeugen Mikroturbulenzen und mildern den verheerenden Wind-Sog auf die massiven Säulen.

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Das halte ich jetzt für Übertrieben! Ohne das irgendwo nachgeschaut zu haben bin ich sicher, dass der Effekt sehr gering ist. Windlasten wären sowieso eher massgebend vom Dach oder den Innenwänden. Zudem ist der Effekt der Kannelierung auf den Cw Wert äusserst komplex. Er hat vor allem Einfluss, wenn die Strömung laminar ist, also bei geringen Windgeschwindigkeiten. Bei turbulenten Strömungen verschwindet der Vorteil oder kann sogar kippen, da die raue Oberfläche wie eine Bremse wirkt. Also bei Sturm oder Orkan können die Kräfte je nach Kannelierung und Säulengeometrie stärker werden als bei glatten Säulen. Und durch die gegenseitige Beeinflussung der dutzenden Säulen ist die Strömung sowieso nicht laminar. Ich traue den Griechen viel zu, aber dass sie die Säulen genau so kanneliert haben, dass bei Sturm kleinere Windkräfte resultieren, wage ich schwer zu bezweifeln!

Wenn du schon mit Windkräften argumentierst, hättest du die Inklination ins Feld führen können. Durch die leichte Schrägstellung der Säulen könnten die geneigten Resultierenden als Normalkräfte entlang der Säulenachse abgeleitet werden. Allerdings halte ich das nicht für den wahren Grund der Inklination!

Am Schluss schreibst du ja doch wieder über die Psychologie des Sehens. Also was nun, Statik oder Psychologie?

Sisa schrieb:

die Abnützung durch den Besucherverkehr wäre sicher nicht so graduell gewesen, dass eine kurvenförmige Überhöhung Sinn ergeben hätte.

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Absolut. Selbst wenn man die intensiven Abnutzungsspuren von darüberlaufenden Leuten beispielsweise auf Türschwellen oder mancherorts auf der Straße (Fußspuren, nicht die Wagenrinnen) betrachtet, kann es solche in einem Tempel kaum gegeben haben. Denn:

HaL schrieb:

Die Baumeister (wie später auch die Römer beim Kolosseum) kalkulierten zudem ein, dass der Marmor durch den massiven Besucherverkehr "Ausmuldungen" erfahren würde. Eine plane Ebene wäre zur dauerhaften Pfütze und durch Frostsprengung zerstört worden.

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Der Parthenon hatte ein Dach. Wie die meisten griechischen Tempel. Da regnet es nicht einfach in die Cella. Außerdem war die Cella (ebenfalls wie bei den meisten griechischen Tempeln bzw. hier bei meines Wissens allen dieser Bauweise) für das Volk gar nicht betretbar. Nur Kultpersonal und einzelnen (politischen) Würdenträgern war der Zutritt erlaubt. Das heißt, die zentimeterhohe Abnutzung, die man hin und wieder im öffentlichen Raum sehen kann, findet am Boden einer Cella einfach nicht statt. Zumal Abnutzung allgemein (zeitlich und räumlich unabhängig) auf einem glatten, ebenen Boden kaum stattfindet.

Sisa schrieb:

Irgendwie verstehe ich dich nicht, oder mache einen Denkfehler. Wenn die grössten Lasten an den Rändern abgetragen würden, müsste die Überhöhung doch am Rand sein. Die Kurvatur ist aber so, dass die Mitte überhöht ist und die Ränder etwas tiefer liegen.

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Richtig. Noch dazu sollte anzunehmen sein, dass eine geplante Vorüberhöhung wie hier postuliert alle betreffenden Stellen (d. h. in diesem Fall die Ränder) gleichmäßig überhöhen müsste. Das ist ja aber nicht der Fall.

Sisa schrieb:

Allerdings sagt er nur, dass die Ablehnung der Entwässerungstheorie von Penrose 1888 ungerechtfertigt ist und dass die optische Täuschung wie von Vitruv beschrieben nicht auftaucht. Zudem stellt sich für mich die Frage, wieso die Kurvatur auch im Inneren und sogar in der Cella fortgeführt wird. (Vielleicht, damit das Putzwasser abläuft, wenn die Putzfrau den Boden wischt? )

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Auch da bin ich ganz bei dir. Wasserablauf macht nur außerhalb der Cella noch irgendeinen Sinn. Im Inneren gab es ein Wasserbecken direkt vor der Athena Parthenos, aber ich gehe nicht davon aus, dass die Bodenkrümmung einfach nur eine Vorsorgemaßnahme für einen Überlauf des Beckens ist (ich weiß nicht auf die Schnelle auch nicht auswendig, ob es antike Literatur oder moderne Forschung dazu gibt, wie das Becken gefüllt wurde, ob beispielsweise über den Brunnen am Nordwesthang der Akropolis oder auf andere Weise).
Ganz abgesehen davon erfordert es eine Bodenkrümmung zum alleinigen Zwecke des Wasserablaufs nicht, das ganze Bauwerk bis über das Gebälk auch gekrümmt weiterzubauen.

HaL schrieb:

Aerodynamik (Die Rillen): Die vertikalen Rillen (Kanneluren) sind nicht nur Deko. Athen wird von starken Stürmen getroffen. Wie bei modernen Windkraftanlagen oder Golfbällen brechen diese Rillen den Wind, erzeugen Mikroturbulenzen und mildern den verheerenden Wind-Sog auf die massiven Säulen.

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Und erneut muss ich mich, in aller Deutlichkeit, @Sisa anschließen. Das ist Schwachsinn. Erstens, wie bereits gesagt wurde, dürfte der Effekt bzw. der Unterschied, ob eine Säule kanneliert ist oder nicht, sehr gering sein. Und zweitens hat man Kanneluren nicht gerade dann gebaut, wenn ein Tempel auf einer Anhöhe stand. Kanneluren sind stilistische Merkmale, die in einigen Säulenordnungen vorkommen in unterschiedlicher Ausformung, in anderen (späteren!) nicht, und ab dem Hellenismus auch in Zwischenformen (s. z. B. unten zugesetzte Säulen wie bei der Außenordnung im unteren Geschoss der Attalos-Stoa in Athen). Als der perikleische Parthenon gebaut wurde, hatte man in der (nachbronzezeitlichen) griechischen Welt noch nie Monumentalarchitektur mit Säulen ohne Kanneluren gebaut, völlig standortunabhängig. Es wäre Schwachsinn, den Kanneluren dann am Parthenon plötzlich eine aerodynamische Funktion zuzuweisen.
Man konnte in der Antike Vieles und Erstaunliches, aber man konnte keine aerodynamischen Berechnungen durchführen. Kannelierte Säulen wurden gebaut und funktionierten optisch wie statisch, also wurden sie weiterhin gebaut. Wenn moderne Berechnungen sagen, das sei aerodynamisch besonders gut gewesen*, dann ist das interessant, aber nicht der Grund, wieso es vor 2.500 Jahren so gebaut wurde.

HaL schrieb:

Die baustatische Wahrheit ist wesentlich robuster:

• [...]
• Muskel-Optik statt Zylinder: Ein exakter Zylinder wirkt tailliert, schwach und passiv. Eine leicht konvexe Linie wirkt wie ein angespannter Muskel. Das Gebäude strahlt dadurch wehrhafte Kraft aus.

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Was denn jetzt: Baustatische Wahrheit (wie auch immer Wahrheit robust sein soll, warum auch immer baustatisch und nicht einfach statisch und mal abgesehen vom Problem "historische Wahrheit") oder dann, wie direkt darunter steht, doch wieder optische Ausstrahlung?

HaL schrieb:

Die Fugen wurden zudem "trocken" mit bleiummantelten Eisenklammern gesetzt – das Blei fungierte als duktiler Stoßdämpfer.

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Die Verklammerungen des Parthenon sind zu großen Teilen reine Eisenklammern ohne Bleiausguss. Und die Fugenschlüsse blieben trotzdem dicht - viele Eisenklammern kamen erst im 20. Jh. wieder mit Luft in Kontakt (und fingen dann natürlich an zu rosten).


* Gibt es denn aerodynamische Berechnungen zu kannelierten und unkannelierten Säulen im Wind im Vergleich? Das interessiert mich jetzt schon. Ich habe eine Menge Artikel herumliegen, die sich mit der Statik des Parthenon im Speziellen beschäftigen, aber auch nur im Themenbereich Erdbeben.

Ja, es gibt Berechnungen dazu. Also nicht genau für die Säulen des Parthenon, sondern allgemein. Im Eurocode 1 gibt es Angaben zum cw-Wert in Abhängigkeit der Rauhigkeit eines Zylinders und des Rynoldswerts.
Die Originalgrafik aus der Norm kann ich hier nicht posten, aber hier ein Link zu einer Seite wo sie zu finden ist.
https://www.housebuild.com/documents/17223/792-force-coefficients
Man sieht, dass der Abfall des Cw Werts (oder Cf,0) bei höheren Reynoldszahlen, ab etwa 2x10^5 geringer ausfällt, je höher die Rauhigkeit (k/D) ist. Die dahinter liegenden Berechnungen kenne ich nicht (bin nicht mehr als Statiker tätig; habe den Eurocode nie benutzt, sondern die SIA; als Ingenieur sind für mich die Berechnungen weniger wichtig, für mich ist die Anwendung relevant).
Es ist wie geschrieben sehr komplex. Ich kann dir ohne längere Recherche und Berechnungen nicht sagen, ob die Säulen des Parthenon nun grössere oder kleinere Kräfte aufnehmen müssen, als glatte. Aber genau darum ging es mir ja. Mit unseren heutigen Methoden mit Windkanälen und Modellierungen können wir das näherungsweise ermitteln. Die Griechen konnten das unmöglich. Das hätte man meiner Meinung nach nicht mal aus Erfahrung ermitteln können. Also wenn man beispielsweise nach einem Sturm gesehen hat, dass der eine Tempel umgefallen ist und der andere nicht, gibt es dermassen viele andere Faktoren die ebenfalls relevant oder relevanter als die Oberflächenstruktur der Säulen sind (Geometrie und Ausrichtung des Gebäudes, Lastabtragung, Geometrie der Säulen, Exposition des Gebäudes etc.)

Zur Studie von Goriely kann ich noch sagen, dass ich sie recht spannend fand. Sie ist deutlich weniger reisserisch, als die verlinkten Artikel. Er beschreibt hauptsächlich, dass die optisch psychologischen Effekte, die vor allem Vitruv erwähnte, nicht auftauchen. Er hat das recht detailliert untersucht. Ich wusste gar nicht, dass man das so genau berechnen kann. Die alternativen Gründe für die Verfeinerungen die er aufführt, formuliert er als Thesen und Möglichkeiten. Definitiv nicht reisserisch und absolut absolut, wie die Artikel den Anschein machen. Er schreibt auch, dass er nicht der Erste ist, der diese Ideen hat und bringt auch die entsprechenden Quellen.
Ich fand die Herangehensweise und die Erkenntnisse recht erhellend.