Nicht eine starke Überbevölkerung. Aber Rom verbreiterte seine Macht- und Mobilisierungsbasis einerseits durch die Anlage von Kolonien in Italien und Bürgerrechtsverleihungen, andererseits durch die Einbindung der unterworfenen Italiker als Bundesgenossen. Auf Letztere konnte es sich im Krisenfall zwar nicht hundertprozentig verlassen, aber doch weitgehend; selbst Hannibal konnte nur einen Teil von ihnen zum Abfall bewegen. Die Bundesgenossen erwiesen sich außerdem als recht leidensfähig, erst im späten 2. Jhdt. v. Chr. gab es erste Aufstandstendenzen.
Die Möglichkeit, immer wieder neue Truppen mobilisieren zu können, ist übrigens nicht alles. Das konnten die Perser nach ihren Niederlagen gegen Alexander auch (während Alexander mit seiner vergleichsweise geringen Mobilisierungsbasis nach einer heftigen Niederlage wohl erledigt gewesen wäre), und es brachte ihnen letztlich trotzdem nichts.
Wesentlich war jedoch, dass die Römer den Willen hatten, auch nach Niederlagen immer wieder weiterzumachen, während es bei den Persern nach Gaugamela zu Auflösungserscheinungen kam. Außerdem konnten die Römer als Republik erfolgloses Führungspersonal auswechseln (konnten erfolgreiche Heerführer mittels Promagistrat aber auch über Jahre hinweg im Dienst belassen, waren also relativ flexibel), was in einer Monarchie mit dem Monarchen als Heerführer schwieriger ist; nach Gaugamela scheinen viele Perser an Dareios III.‘ Führungsqualitäten verzweifelt zu haben, ohne dass er so einfach abgelöst werden konnte. Seine Ermordung führte vielmehr zum endgültigen Zusammenbruch.
Zu Deiner Eingangsfrage:
Sie stellt sich meiner Meinung nach so nicht. Die römische Eroberung Griechenlands war kein Selbstzweck. Die Römer verfolgten keinen Masterplan „Aufstieg vom Stadtstaat zur Herrschaft über den Mittelmeerraum in 300 Jahren“. Dass sie im 2. Jhdt. v. Chr. Griechenland unterwarfen, war in dieser Form keinesfalls zwingend. Die römische Politik im Umgang mit anderen war zu dieser Zeit einerseits auf Sicherung des Erreichten ausgelegt, andererseits auf den Schutz ihrer Interessen im Ausland, wobei es lange Zeit eine Form der indirekten Herrschaft (mittels regionaler Verbündeter) gegenüber der Umwandlung in Provinzen bevorzugte. Als Rom im 3. Jhdt. v. Chr. die illyrischen Piraten (die eine Bedrohung für römische und italische Kaufleute waren) bekämpfte, bekam es erstmals einen Fuß nach Griechenland, und als Philipp V. sich mit Hannibal verbündete, wurde es endgültig in die griechischen Angelegenheiten verwickelt. Zunächst setzte Rom auf eine Form der indirekten Kontrolle durch regionale Verbündete wie den Aitolischen und den Achaiischen Bund sowie Rhodos, aber das funktionierte nicht so recht, sodass es nach dem Achaiischen Krieg die direkte Kontrolle übernahm.
Worauf ich hinauswill: Das alles wäre vielleicht nicht so gekommen, wenn Alexander der Große zu dieser Zeit das Sagen gehabt hätte. Dann hätte es für die Römer vielleicht gar keinen Grund gegeben, sich mit östlichen Angelegenheiten zu beschäftigen.
Ich glaube übrigens nicht, dass man Alexander den Großen mit Antiochos III. vergleichen kann. Einerseits vermasselte Antiochos III. mehrmals Schlachten, weil er mit seiner siegreichen Kavallerie fliehende Feinde verfolgte oder das feindliche Lager angriff statt seine Infanterie zu unterstützen, andererseits war Antiochos auf den Krieg gegen die Römer unzureichend vorbereitet (während Philipp II. und Alexander der Große den Persienkrieg gründlich vorbereitet hatten) und agierte in einer wichtigen Phase zu Beginn eher zögerlich, indem er Pause machte, heiratete und es sich gut gehen ließ, statt rasch die widerstrebenden Kräfte in Griechenland und Makedonien niederzuwerfen (soweit ihm das überhaupt möglich gewesen wäre – aber abwarten, bis die Römer sich voll in Stellung bringen, war erst recht keine erfolgversprechende Option), ehe die Römer weitere Truppen mobilisiert und nach Griechenland gebracht hatten. Als Feldherr kann er jedenfalls meiner Meinung nach nicht mit Alexander verglichen werden.
Kurz gesagt: Ob es überhaupt zu einer Konfrontation zwischen Rom und Alexander gekommen wäre und wenn ja, wie sie ausgegangen wäre, ist völlig spekulativ.